2022年浙江省宁波市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年浙江省宁波市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

2.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250

3.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

4.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

5.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

6.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

7.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

8.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.

B.

C.

D.

9.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

10.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

11.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

12.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

13.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

14.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

15.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

16.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

17.A.

B.

C.

D.

18.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

19.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

20.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

二、填空题(10题)21.

22.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

23.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

24.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

25.

26.

27.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

28._____；_____.

29.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

30.

三、计算题(5题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

33.解不等式4<|1-3x|<7

34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)36.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

37.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

38.简化

39.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

40.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

41.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

42.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

43.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

44.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

45.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

五、证明题(10题)46.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

47.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

48.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

52.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

2.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

3.B

4.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

5.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

6.C

7.C

8.B

9.B

10.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

11.B

12.A

13.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

14.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

15.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

16.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

17.A

18.D

19.D

20.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

21.a<c<b

22.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

23.

基本不等式的应用.

24.等腰或者直角三角形，

25.π

26.

27.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

28.2

29.

30.(-∞,-2)∪(4,+∞)

31.

32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

41.

42.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

43.

44.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

45.由已知得：由上可解得

46.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

47.

48.

49.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

50.

51.

52.

53.

54.

∴PD//平面ACE.

55.

56.

57.解：(1)斜率k=5/