2022年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

2.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件5.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

6.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

7.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸8.A.A.

B.0

C.

D.1

9.

A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

12.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

13.

14.

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

19.

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5二、填空题(20题)21.22.23.24.

25.

26.27.28.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．29.过原点且与直线垂直的平面方程为______．30.31.32.

33.

34.

35.

36.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

37.

38.

39.

40.设z=xy，则出=_______．三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.证明：四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.63.求曲线的渐近线．64.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．65.

66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

2.B

3.A

4.B

5.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

6.C

7.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

8.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

9.D

故选D．

10.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

11.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

12.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

13.A解析：

14.C

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.C

17.C解析：

18.C

19.D

20.B

21.22.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

23.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

24.3yx3y-1

25.26.对已知等式两端求导，得

27.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。28.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．29.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

30.

31.

32.解析：

33.e-2

34.y=xe+Cy=xe+C解析：

35.(-33)36.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

37.1/61/6解析：

38.1

39.ex2

40.

41.

42.43.函数的定义域为

注意

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

说明

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

62.63.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．64.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/