2022-2023学年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.e-x

D.

2.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

3.

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

7.

8.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

9.

10.

11.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关13.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

14.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.

16.

17.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.2D.任意值19.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

20.A.A.0B.1/2C.1D.∞二、填空题(20题)21.

22.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

23.24.设y=1nx，则y'=__________．25.∫(x2-1)dx=________。

26.

27.28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分38.39.

40.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.证明：47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求微分方程的通解．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

又可导．

65.

66.67.

68.

69.求微分方程y"+9y=0的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.C

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

6.C

7.B

8.C

9.C解析：

10.A

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.B

14.C

15.A解析：

16.B解析：

17.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

18.B

19.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

20.A

21.222.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

23.＞1

24.

25.

26.

27.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

28.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

29.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

30.11解析：31.k=1/2

32.

33.

34.0

35.

36.37.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。39.本题考查的知识点为无穷小的性质。

40.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

列表：

说明

54.55.函数的定义域为

注意

56.

则

57.58.由二重积分物理意义知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.解

62.

63.

64.解