物理狭义相对论基础

物理狭义相对论基础则或上两组公式为伽利略变换公式。将伽利略公式对时间求导，得上两组公式为伽利略速度变换公式。z=z't=t'x=x'+vt'y=y'z'=zt'=tx'=x–vty'=y将伽利略公式对时间求二阶导数，得结论：同一物体的加速度在不同惯性系中的测量结果是相同的。经典力学中有，即，且认为不同惯性系中对同一力的测量结果也是相同的所以，若在S系则在S′系即牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。力学定律在伽利略变换下形式不变。推广

6.2狭义相对论的基本原理(2)

光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值，与光源和观测者的运动无关。/(1)

相对性原理物理定律在所有的惯性系中都具有相同的形式，即所有的惯性系对物理定律都是等价的。6.3相对论时空观的讨论（1）同时的相对性后门前门“同时”的相对性的动画演示。（2）时钟推迟在S′系中,发出光脉冲和接收光脉冲是两个同地异时事件，时间间隔为（1）于是在系中，由光速不变原理，有则s而与比较,得(1)式两个事件所经历的时间间隔是相对的，在同一地点相继发生的两个事件的惯性系中所测得的时间间隔最短。（2）钟慢效应的动画演示。图3（3）长度缩短（尺缩效应）图1(3)入射段：反射段：图2（4）由,得(2)式于是有得（5）空间间隔（或称物体长度）是相对的,和物体一起运动的惯性系中测得的长度最长,而与物体相对运动的惯性系中测得的长度就短些,即运动物体沿其运动方向的长度变短了。尺缩效应动画6.4洛仑兹变换相对论时空观的再讨论两个惯性系S

和S′,因二者只沿x方向有相对运动,所以.PVxx′yy′zz′oo′Vt.A从S'系看，从S系看6.4.1洛仑兹变换另外，从S系看有（1）但从S'系看带入（1）式，有（2）式中洛仑兹变换(3)（3）式的逆变换（4）（1）同时的相对性相对论时空观的再讨论注意：必有：狭义相对论认为，任何物体的速度不能超过真空中的光速。在S'系看在S系看，由洛仑兹变换（5）1933（6）若两个事件在某一系为同时异地事件，那么由洛仑兹变换知，在其它系中这两个事件就一定不是同时事件，这就是同时的相对性。（2）运动时钟的推迟S'系：S系：由,得(5)式(7)两事件的时间间隔是相对的，以发生在同一地点的惯性系内测得的为最短。（3）物体在运动方向上长度的缩短由洛仑兹变换（8）由（8）式，得物体长度是相对的，在相对于物体静止的惯性系中所测得的长度最长。固有长度运动长度例1在S系中的X轴上相隔为Δx处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S′系的X′轴上也有一只同样的钟A′，若S′系相对于S系的运动速度为v，沿X轴方向，且当A′与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A′钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是多少？此时在S′系中A′钟的读数是多少？解：在S系中B钟的读数是：t2′(=t2′–t1′)=

Δt′t2(=

t2–t1)

=Δt=在S′系中A′钟的读数是：

洛仑兹速度变换系：P（10）（11）当，则，反之亦然。说明光在任何惯性系中的速度都是C。系：系：洛仑兹速度变换法则●时,上式即变为伽利略速度变换式。例2在地面上测到两个飞船a、b分别以+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飞行。求飞船a相对于飞船b的速度有多大。yx0.9c0.9caby

x

解:选飞船b为

系，地面为参考系,则飞船a相对于系的速度按题意为。由速度变换法则可求得飞船a对

系的速度、亦即相对于飞船b的速度。如用伽里略速度变换进行计算，结果为：系相对于系的运动速度相对论给出

<c。按相对论速度变换，在V和

都小于c的情况下，不可能大于c。例3甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m,y1=z1=0,t1=210-4s;x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s。如果乙测得这两个事件同时发生于t′时刻，问:(1)乙相对于甲的运动速度是多少？(2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解(1)设甲为S系,乙为S'系,乙对甲的运动速度为v，由洛仑兹变换可知乙所测得的这两个事件的时间间隔是按题意，代入已知数据，有012=¢-¢tt由此解得由洛仑兹变换可知乙测得的这两个事件的空间间隔是

6.4.4因果性问题

设，如果要求，条件是即但m不是恒量，m=m(v)，即。6.5相对论动力学基础

6.5.1相对论质量和动量的定义

在相对论中，动量仍定义为据速度变换公式有B在s系中的速率为（1）（2）质量守恒（3）（4）（5）整理，得(1)式（5）式代入（4）式消去得（6）静止质量,相对论质量01关系曲线◆在不同的参照系中m不同。◆◆当，，当，，说明光速是物体运动速度的极限。◆当

v＜＜c时，mmo

。≈

6.5.2相对论中的能量质点在外力作用下做加速直线运动，由静止开始运动到速率为v

时，动能的增量等于外力所做的功。即将式取全微分，得：整理代入式◆v＜＜c时,所以上式为物体以速率运动时的相对论动能。v定义：质点的总能量质点的静止能量例4一物体的动能是静止能量的n倍，问相对论质量是静止质量的几倍？解：6.5.3能量与动量的关系由两式平方，联立消去v，可得注意：对于光子:v=c,静止质量为零,E=pc。

即得质点的总能量与动量的关系其他静止质量为零的粒子有中微子、引力子。光子的(运动)质量动量6.5.4质能关系式总能量

E=mc2

——质能关系式相对论把能量守恒和质量守恒这两条自然规律完全统一起来了。几个粒子在相互作用过程中，能量关系为：就一个粒子来说，如果由于自身内部的过程使它的能量减小了，它静止质量也将相应地减小。——爱因斯坦语反应前后相应的总动能为和

由能量守恒反应粒子的总静止质量－生成粒子的总静止质量－即核反应所释放的能量质