2022年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

3.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

7.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.

10.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

14.

15.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

17.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.级数的收敛半径为______．

31.

32.

33.

34.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

35.

36.

37.微分方程y''+y=0的通解是______.

38.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求微分方程的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.设z=x2ey，求dz。

62.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.C

5.B

6.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

7.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

8.D

9.D解析：

10.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

11.D

12.B

13.C

14.D

15.B由不定积分的性质可知，故选B．

16.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

18.C解析：

19.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

20.D

故选D．

21.1

22.x+2y-z-2=0

23.

24.

25.ln2

26.00解析：

27.e-2

28.

29.

30.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

31.11解析：

32.1/(1-x)2

33.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

34.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

36.

37.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

38.

39.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

40.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

列表：

说明

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

则

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

71.(罗必达法则失效)(罗必达法则失效