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文档简介
2023年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.
3.当x→0时,与x等价的无穷小量是
A.A.
B.ln(1+x)
C.C.
D.x2(x+1)
4.
5.
6.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面
7.方程z=x2+y2表示的二次曲面是().
A.球面
B.柱面
C.圆锥面
D.抛物面
8.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
9.
10.设z=ysinx,则等于().A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
11.
12.设y=x-5,则dy=().A.A.-5dxB.-dxC.dxD.(x-1)dx
13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面
14.摇筛机如图所示,已知O1B=O2B=0.4m,O1O2=AB,杆O1A按
规律摆动,(式中∮以rad计,t以s计)。则当t=0和t=2s时,关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。
A.当t=0时,筛面中点M的速度大小为15.7cm/s
B.当t=0时,筛面中点M的法向加速度大小为6.17cm/s2
C.当t=2s时,筛面中点M的速度大小为0
D.当t=2s时,筛面中点M的切向加速度大小为12.3cm/s2
15.
16.
17.已知函数f(x)的定义域是[一1,1],则f(x一1)的定义域为()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]18.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
19.A.A.
B.
C.
D.
20.设z=ln(x2+y),则等于()。A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题)21.
22.设,其中f(x)为连续函数,则f(x)=______.23.24.25.
26.
27.
28.
29.设f(x,y)=x+(y-1)arcsinx,则f'x(x,1)=__________。
30.31.设,且k为常数,则k=______.
32.过点M0(1,2,-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。
33.设y=ln(x+2),贝y"=________。
34.
35.
36.设当x≠0时,在点x=0处连续,当x≠0时,F(x)=-f(x),则F(0)=______.
37.
38.39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
43.
44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
46.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.47.求微分方程的通解.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
49.
50.证明:51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
53.
54.
55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则56.
57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
58.59.求曲线在点(1,3)处的切线方程.60.四、解答题(10题)61.62.设函数f(x)=2x+In(3x+2),求f''(0).63.64.已知f(x)在[a,b]上连续且f(a)=f(b),在(a,b)内f''(x)存在,连接A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c,f(c))且a<c<b,试证在(a,b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.
65.
66.
67.(本题满分8分)
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D
2.A
3.B本题考查了等价无穷小量的知识点
4.A
5.B
6.B
7.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面,故选D.
8.C
9.D
10.C本题考查的知识点为高阶偏导数.
由于z=ysinx,因此
可知应选C.
11.D
12.C本题考查的知识点为微分运算.
因此选C.
13.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。
14.D
15.C解析:
16.A
17.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
18.A
19.D本题考查的知识点为级数的基本性质.
20.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。
21.22.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导.
由于f(x)为连续函数,因此可对所给表达式两端关于x求导.
23.0.
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.
通常求解的思路为:
24.25.(-1,1)。
本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。
所给级数为不缺项情形。
(-1,1)。注《纲》中指出,收敛区间为(-R,R),不包括端点。本题一些考生填1,这是误将收敛区间看作收敛半径,多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。
26.
解析:
27.2/3
28.
29.1
30.0
31.本题考查的知识点为广义积分的计算.
32.
33.
34.
解析:
35.36.1本题考查的知识点为函数连续性的概念.
由连续性的定义可知,若F(x)在点x=0连续,则必有,由题设可知
37.2
38.答案:139.本题考查的知识点为:求解可分离变量的微分方程.
40.41.由二重积分物理意义知
42.
43.
44.
45.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
46.
47.48.函数的定义域为
注意
49.
50.
51.
列表:
说明
52.
53.由一阶线性微分方程通解公式有
54.
则
55.由等价无穷小量的定义可知
56.
57.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
58.59.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
60.
61.
62.
63.64.由题意知f(a)=f(b)=f(c),在(a,c)内有一点η1,使得f'(η1)=0,在(c,6)内有一点η2,使得f'(η2)=0,这里a<η1<c<b,再由罗尔定理,知在(η1,η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.
65.66.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导.
67.【解析】
68.解:
69.
70.
71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3);Fx"=2x+λ=0;Fy"
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