2023年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

4.

5.

6.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

7.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

11.

12.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

14.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

15.

16.

17.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]18.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．23.24.25.

26.

27.

28.

29.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

30.31.设，且k为常数，则k=______．

32.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

33.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

34.

35.

36.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求微分方程的通解．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.证明：51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.四、解答题(10题)61.62.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).63.64.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

65.

66.

67.(本题满分8分)

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B本题考查了等价无穷小量的知识点

4.A

5.B

6.B

7.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

8.C

9.D

10.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

11.D

12.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

13.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

14.D

15.C解析：

16.A

17.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

18.A

19.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

21.22.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

23.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

24.25.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

26.

解析：

27.2/3

28.

29.1

30.0

31.本题考查的知识点为广义积分的计算．

32.

33.

34.

解析：

35.36.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

37.2

38.答案：139.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

则

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.64.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

65.66.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

67.【解析】

68.解：

69.

70.

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"