2022-2023学年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

2.

3.

4.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

5.

6.

7.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C8.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

9.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

10.

11.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定12.

13.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

14.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.115.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

16.

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.设f(0)=0，f'(0)存在，则

29.

30.

31.将积分改变积分顺序，则I=______.

32.设y=2x+sin2，则y'=______．33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求微分方程的通解．

43.

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.证明：50.

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.设f(x)=x-5，求f'(x)。

62.

63.

64.

65.设y=x2=lnx，求dy。

66.

67.68.69.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

9.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

10.C解析：

11.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

12.D

13.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

14.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

15.A

16.D

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.D

19.B

20.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

21.

22.

23.24.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

26.

27.28.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

29.3

30.ln2

31.

32.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

33.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

34.x

35.

36.1/4

37.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

38.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

39.

40.00解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

则

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由二重积分物理意义知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格