2022-2023学年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.

3.

4.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

6.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

7.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

8.

9.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

11.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

12.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

14.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

15.

16.

17.

18.

19.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.120.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

25.

26.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

27.

28.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设y=3x，则y"=_________。

36.

37.

38.

39.

40.幂级数的收敛半径为______．三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.证明：45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求∫arctanxdx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

2.B解析：

3.B

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

5.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

6.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

7.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

8.C解析：

9.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

10.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

11.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

14.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

15.D

16.C解析：

17.B

18.B

19.D

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

21.

22.-4cos2x23.本题考查的知识点为重要极限公式。

24.1/225.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

26.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

27.

28.1

29.e

30.(03)(0,3)解析：

31.32.3x2

33.2

34.35.3e3x

36.

37.＜0

38.39.由可变上限积分求导公式可知40.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

列表：

说明

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

则

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f