2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

2.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

5.

6.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

7.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

10.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

11.

12.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

13.

14.

15.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

16.

17.

18.

19.

20.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.幂级数的收敛半径为______．

23.

24.级数的收敛半径为______．

25.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

26.

27.

28.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

29.

30.

31.32.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．33.

34.

35.36.37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求微分方程的通解．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.

64.65.66.

67.

68.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

69.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

2.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

3.C

4.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

5.B

6.A

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

9.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

10.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

11.C

12.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

13.C解析：

14.D

15.A

16.C解析：

17.B解析：

18.C解析：

19.A

20.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

21.

解析：

22.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

23.(1+x)2

24.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

25.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。26.本题考查的知识点为重要极限公式．

27.

28.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

29.

30.-2-2解析：31.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．32.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

33.

34.1/335.e-1/236.1

37.38.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

39.

40.2m

41.

则

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

63.

64.

65.

66.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±