2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

4.

5.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

12.

13.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

14.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分15.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x16.A.A.1/2B.1C.2D.e

17.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

18.

19.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

二、填空题(20题)21.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．22.

23.

24.

25.

26.

27.28.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

29.

30.

31.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

32.

33.

34.微分方程y"-y'=0的通解为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.证明：52.

53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.求y"-2y'+y=0的通解．

62.

63.

64.求曲线y=x3-3x+5的拐点.65.设x2为f(x)的原函数．求．66.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.求fe-2xdx。

参考答案

1.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

2.C

3.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

4.D解析：

5.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

6.D

7.C

8.C

9.D

10.C解析：

11.A

12.D

13.D南微分的基本公式可知，因此选D．

14.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

15.D

16.C

17.A

18.C

19.D所给方程为可分离变量方程．

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．21.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

22.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

23.y=0

24.ee解析：

25.

26.127.28.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

29.

30.y=-x+1

31.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

32.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

33.11解析：

34.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．35.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

36.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

37.-exsiny

38.

解析：39.e-1/2

40.1/2

41.

42.

43.

则

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

列表：

说明

56.

57.

58.59.函数的定义域为

注意

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．

62.

63.64.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。65.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．66.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为