2022年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

3.

4.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

5.

6.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

7.

8.

9.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.

13.

14.A.A.4B.-4C.2D.-215.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π19.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

20.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.26.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。27.

28.

29.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。30.设y=1nx，则y'=__________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.证明：四、解答题(10题)61.62.

63.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

64.65.

66.

67.

68.计算

69.证明:ex＞1+x(x＞0).

70.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

3.D

4.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

5.C

6.D由拉格朗日定理

7.A

8.B

9.B

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

12.B解析：

13.D

14.D

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

16.B解析：

17.A

18.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

19.C

20.D本题考查了二次曲面的知识点。

21.

22.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

23.

24.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

25.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)26.因为z=x2+3xy+y2+2x，

27.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

28.29.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

30.

31.(-33)(-3,3)解析：

32.22解析：33.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

34.2

35.1/4

36.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)37.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

38.

39.

40.11解析：

41.

42.

则

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.54.由二重积分物理意义知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

列表：

说明

59.函数的定义域为