2022-2023学年湖北省十堰市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省十堰市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

3.

4.

5.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

10.

11.

12.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.2B.1C.1/2D.018.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

19.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面二、填空题(20题)21.

22.23.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。24.25.

26.

27.幂级数的收敛半径为________。

28.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.36.设是收敛的，则后的取值范围为______．37.设z=x3y2，则=________。38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.证明：60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

(本题满分8分)65.

66.

67.

68.求∫xcosx2dx。

69.求∫xlnxdx。

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

3.A

4.C解析：

5.B

6.B

7.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

8.A

9.D

10.A解析：

11.D

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

13.A解析：

14.D

15.B

16.D

17.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

18.C

19.A

20.B

21.(-33)(-3,3)解析：22.本题考查的知识点为重要极限公式。23.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。24.F(sinx)+C25.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

26.3x2siny27.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

28.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

29.

30.e-3/231.132.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

33.(-∞2)

34.（-21）（-2，1）

35.ln236.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．37.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。38.0

39.

40.

41.

42.

则

43.函数的定义域为

注意

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.由二重积分物理意义知

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0