2022年湖北省十堰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省十堰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

7.

A.1B.0C.-1D.-2

8.

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.

11.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

12.

13.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

14.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.

20.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导二、填空题(20题)21.级数的收敛区间为______．

22.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

23.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

24.

25.

26.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

27.∫(x2-1)dx=________。28.

29.

30.

31.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．32.33.设，则y'=________。34.

35.36.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.

51.求微分方程的通解．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.证明：四、解答题(10题)61.证明:ex＞1+x(x＞0).

62.

63.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.A

2.A

3.C解析：

4.B

5.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

6.A

7.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

8.A

9.A

10.C

11.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

12.C

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

14.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

15.D解析：

16.C

17.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

18.B

19.C

20.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。21.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

22.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

23.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

24.33解析：

25.

26.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

27.28.解析：

29.0

30.22解析：31.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.本题考查的知识点为重要极限公式。

33.34.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

35.tanθ-cotθ+C36.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

37.

38.

39.

40.解析：

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

列表：

说明

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

则

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.52.由等价无穷小量的定义可知53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63