2022年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

6.

7.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

12.

13.

14.

15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-216.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

20.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.22.

23.

24.25.________.

26.

27.

28.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

29.微分方程y'=2的通解为__________。

30.

31.

32.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.33.

34.

35.∫(x2-1)dx=________。

36.

37.

38.39.设y=，则y=________。40.设y=sin2x，则dy=______．三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.求微分方程的通解．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.证明：

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.四、解答题(10题)61.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

62.

63.

64.

65.66.67.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

3.A解析：

4.C

5.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

6.B

7.C

8.B

9.B

10.D解析：

11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

12.B

13.C

14.D

15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.A

17.A解析：

18.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

19.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

21.

22.1

23.24.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

25.

26.

27.y=1/2y=1/2解析：

28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

29.y=2x+C

30.31.由可变上限积分求导公式可知32.

33.

34.

35.

36.

37.[-11)

38.

39.40.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.由二重积分物理意义知

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

则

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

列表：

说明

59.

60.

61.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y""一3y"+2y=0；r2一3r+2=0；r=12y=c1ex+c2e2xy""一3y"+2y=0；r2一3r+2=0；r=1,2y=c1ex+c2e2x

72.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一