2022年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

2.

3.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

4.A.-1

B.0

C.

D.1

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.

A.

B.

C.

D.

7.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

8.A.1/3B.1C.2D.3

9.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

10.

11.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

12.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

16.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

23.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

24.

25.

26.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.若=-2，则a=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.证明：

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求微分方程的通解．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

63.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

64.

65.

66.求∫xlnxdx。

67.

68.

69.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

70.

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

参考答案

1.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

2.D解析：

3.A

4.C

5.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

7.D

8.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

9.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

10.A

11.B

12.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

13.A

14.A

15.C

16.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

17.B解析：

18.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

19.A

20.C解析：

21.1本题考查了收敛半径的知识点。

22.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

23.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

24.

25.本题考查的知识点为重要极限公式．

26.0

27.

28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

29.

30.1

31.

32.因为=a，所以a=-2。

33.2

34.(12)(01)

35.11解析：

36.1

37.0

38.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

39.3xln3

40.e-1/2

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

列表：

说明

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

则

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨