2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

17.

18.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

19.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

20.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

二、填空题(20题)21.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

22.

23.

则b__________.

24.y''-2y'-3y=0的通解是______.25.函数的间断点为______．

26.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

28.

29.

30.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

31.

32.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

33.

34.

35.36.

37.

38.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.

46.47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.55.证明：56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。63.64.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

65.

66.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

67.求微分方程xy'-y=x2的通解．68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A解析：

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

4.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

5.A

6.A

7.A

8.C

9.C

10.B

11.B

12.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

13.A

14.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.D

17.C

18.D

19.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

20.D

21.-sinx

22.

解析：

23.所以b=2。所以b=2。24.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.25.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

26.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

28.

29.

30.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。31.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

32.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

33.

34.dx

35.36.3x2

37.[01)∪(1+∞)

38.6e3x

39.

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.函数的定义域为

注意

43.

44.由等价无穷小量的定义可知45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.

57.

58.

则

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性