2022-2023学年河南省郑州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省郑州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.3

B.5

C.1

D.

2.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

3.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

7.

8.

9.

10.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

11.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

12.

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

15.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.

18.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

28.

29.

30.

31.

32.

33.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

34.

35.

36.设函数y=x3，则y'=________.

37.设y=sin2x，则y'______．

38.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求微分方程的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

69.

70.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

2.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

3.C所给方程为可分离变量方程．

4.D

5.C

6.D

7.C

8.C解析：

9.A解析：

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

11.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

12.C

13.B，可知应选B。

14.A

15.C

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.C

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

19.A

20.C

21.

22.

23.

24.-3sin3x-3sin3x解析：

25.

26.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

27.dz=2xeydx+x2eydy

28.

29.

30.

31.

32.x=-2x=-2解析：

33.

34.4

35.

36.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

37.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

38.-1

39.连续但不可导连续但不可导

40.3yx3y-1

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.函数的定义域为

注意

51.

则

52.

列表：

说明

53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.由二重积分物理意义知

69.

70.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的