2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.

4.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

5.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.

7.

8.

9.

10.

A.0B.2C.4D.8

11.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

12.

13.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.0B.1C.2D.4

16.

17.

18.

19.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

27.设z=xy，则dz=______.

28.29.30.

31.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

32.33.34.设y=1nx，则y'=__________．35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.证明：46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程的通解．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

66.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

67.

68.

69.计算70.五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

3.C

4.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C解析：

10.A解析：

11.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

12.A解析：

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

14.A

15.A本题考查了二重积分的知识点。

16.C解析：

17.C

18.B

19.A

20.D

21.dx

22.e1/2e1/2

解析：

23.24.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

25.

26.

27.yxy-1dx+xylnxdy28.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

29.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

30.

31.x=-2

32.33.

34.

35.

36.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

37.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

38.f(x)+Cf(x)+C解析：39.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

40.

解析：41.函数的定义域为

注意

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

则

44.

45.

46.

列表：

说明

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.由二重积分物理意义知

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.

61.

6