2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

2.

3.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

7.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x9.A.1B.0C.2D.1/2

10.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

11.

12.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx15.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

16.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

17.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.

19.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

则b__________.

24.25.

26.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

33.

sint2dt=________。

34.

35.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

36.

37.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。38.39.

40.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.

49.求微分方程的通解．50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.证明：55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．62.

63.

64.65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。66.67.68.

69.

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

参考答案

1.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

2.A

3.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

4.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

5.D解析：

6.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

7.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

9.C

10.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

11.D

12.C

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.B

15.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

16.D

17.D

18.C

19.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

20.D

21.

22.

23.所以b=2。所以b=2。24.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

25.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

26.y=1/2

27.

28.

29.1

30.

31.

32.1/2

33.

34.1/21/2解析：

35.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

36.

解析：37.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

38.39.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

40.41.函数的定义域为

注意

42.

则

43.

44.

45.46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.由等价无穷小量的定义可知61.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

62.

63.64.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因