2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/22.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x3.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)4.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-25.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

6.

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.A.A.1/2B.1C.2D.e9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

10.

11.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

12.

13.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；414.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

16.

17.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

19.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

20.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.∫x(x2-5)4dx=________。

22.

23.

24.

25.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.级数的收敛区间为______．

35.

36.

37.

38.

39.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.证明：

48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.计算∫tanxdx．

63.计算

64.

65.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.A由于

可知应选A．

5.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

6.B

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.C

9.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.A解析：

11.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

12.A解析：

13.C

14.C

15.B

16.C

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

18.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

21.

22.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

23.

24.1/4

25.

26.

27.2/3

28.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

29.

30.3yx3y-1

31.

32.

解析：

33.-ln｜3-x｜+C

34.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

35.

36.(01]

37.（-35）（-3，5）解析：

38.

39.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

则

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

62.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常