2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

2.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

3.

4.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

5.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束6.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

9.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

10.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

11.

12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)13.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

14.

15.

A.2B.1C.1/2D.0

16.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

17.

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

20.

二、填空题(20题)21.

22.

则F(O)=_________．

23.

24.

25.

26.

27.________.28.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．29.

30.

31.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。32.33.微分方程y'+9y=0的通解为______．

34.微分方程y'=ex的通解是________。

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.

44.求微分方程的通解．45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.证明：59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.68.69.70.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

2.A

3.D

4.D

5.C

6.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

7.C

8.B

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

10.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

11.A

12.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

13.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

14.D

15.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

16.B

17.C

18.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

19.C

20.C

21.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

22.

23.

24.

25.

解析：

26.

27.28.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

29.

30.x=-2x=-2解析：31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

33.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

34.v=ex+C

35.-2y

36.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

37.

38.1本题考查了一阶导数的知识点。39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.1

41.

42.

43.

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

列表：

说明

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

则

58.

59.函数的定