肇庆市重点中学2022年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若是方程的两根，则实数的大小关系是（）A． B． C． D．2．下列事件属于必然事件的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个五边形，其内角和是540° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．下列事件是必然事件的是（）A．若是的黄金分割点，则B．若有意义，则C．若，则D．抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是4．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．45．下列命题正确的是()A．有意义的取值范围是.B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C．若，则的补角为.D．布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转角(0°＜＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角度数为________，△ADF是等腰三角形．A．20° B．40° C．10° D．20°或40°7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）A．150° B．120° C．105° D．75°8．若点在反比例函数上，则的值是（）A． B． C． D．9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣210．的值等于（）A． B． C． D．11．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞412．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．14．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，的平分线交⊙于，且，则的长为_________．15．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB为______________.16．如图，一下水管横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面上升了，则水面宽为__________．17．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是__________．18．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：sin230°+cos245°（2）解方程：x（x+1）＝320．（8分）探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接．（1）请你解答以下问题：①求的度数；②写出线段，，之间数量关系，并说明理由．（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边上，连接．请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题：如图3，在四边形中，，，，与交于点．若恰好平分，请直接写出线段的长度．21．（8分）如图，∠MAN=90°，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点．（1）当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出的值；（2）写出一个∠ACB的度数，使得，并证明．22．（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，（1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；（3）若另有一点，连接，则．23．（10分）先化简，再求代数式的值，其中24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．25．（12分）某批发商以每件50元的价格购500件恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元．（1）若设第一个月单价降低元，当月出售恤获得的利润为元，清仓剩下恤亏本元，请分别求出、与的函数关系式；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批恤获得的利润为1000元？26．计算：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设，可判断抛物线开口向下，m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图即可判断.【详解】设，可判断抛物线开口向下，m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图如下：从函数图象可以看出：故选：A【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点的横坐标为y=0时，一元二次方程的根是关键.2、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、D【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；B、若有意义，则；则B为随机事件；C、若，则，则C为不可能事件；D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；故选：D.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.4、B【解析】∵点，是中点∴点坐标∵在双曲线上，代入可得∴∵点在直角边上，而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而，故选B5、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A.有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C.若，则的补角为，故选项C命题错误；D.布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.6、D【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况讨论求解．【详解】∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，∴AC=CD，∴∠ADF=∠DAC=（180°-α），∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=（180°-α）-30°，根据三角形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α，△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF=∠DAF时，（180°-α）=（180°-α）-30°，无解，②∠ADF=∠AFD时，（180°-α）=30°+α，解得α=40°，③∠DAF=∠AFD时，（180°-α）-30°=30°+α，解得α=20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．7、C【解析】试题解析：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故选C．8、C【分析】将点（-2，-6）代入，即可计算出k的值．【详解】∵点(-2，-6)在反比例函数上，∴k=(-2)×(-6)=12，故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．9、B【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，

故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10、B【解析】根据特殊角的三角函数值求解．【详解】．

故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值．11、C【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1，而当x=-2时，y=0，则抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，由表格即可得出结论．【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1.当x＜1时，y的值随x的增大而增大，当x＞1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点(﹣2，0)关于直线直线x=1对称的点的坐标是(1，0)．所以，当函数值y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．12、D【分析】根据圆周角的性质可得∠ABC=∠D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出∠ACO的度数．【详解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故选：D．【点睛】本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】＝6－1－1＝4【点睛】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积．通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；△OBD和△OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积即可求得答案．14、【分析】连接OD，由AB是直径，得∠ACB=90°，由角平分线的性质和圆周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.【详解】解：连接OD，如图，∵是⊙的直径，∴∠ACB=90°，AO=DO=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.15、【详解】根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．16、1【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【详解】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直径为100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．17、【解析】试题分析：骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．试题解析：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P（向上一面为奇数）=.考点：概率公式．18、①③④【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定①；令x=0，求出y2的值，比较判定②；观察图象，判定③；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定④．【详解】∵抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x﹣3）2+n的对称轴分别为x=-2，x=3，∴两条抛物线的对称轴距离为5，故①正确；∵抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②错误；由图象可知，当x＞3时，y1＞y2，∴x＞3时，y1﹣y2＞0，③正确；∵抛物线y1=a（x+2）2+m过原点和点A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，则，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，则（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y轴是线段BC的中垂线，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．三、解答题（共78分）19、(1)；(2)x1＝，x2＝．【分析】（1）sin30°=，cos45°=，sin230°+cos245°=（）2+（）2=（2）用公式法：化简得，a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,∴x=.【详解】解：（1）原式＝（）2+（）2＝；（2）x（x+1）＝3，x2+x﹣3＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，b﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣3）＝13，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.【点睛】本题的考点是三角函数的计算和解一元二次方程.方法是熟记特殊三角形的三角函数及几种常用的解一元二次方程的方法.20、（1）①；②线段、、之间的数量关系为：，理由见解析；（2），，理由见解析．（3）理由见解析．【分析】（1）①证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论：∠ACE=∠B=60°；②由△BAD≌△CAE，得BD=CE，利用等边三角形的AC=BC=BD+DC等量代换可得结论；（2）如图2，先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，∠ACE=∠B=45°，同理可得结论；（3）如图3，作辅助线，构建如图2的两个等腰直角三角形，已经有一个△ABD，再证明△ACF也是等腰直角三角形，则利用（2）的结论求AC的长．【详解】（1）①∵和均为等边三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，②线段、、之间的数量关系为：；理由是：由①得：，∴，∵，∴；（2），，理由是：如图2，∵和均为等腰直角三角形，且，∴，，，即，∴，∴，，∵，∴，∵在等腰直角三角形中，，∴；（3）如图3，过作的垂线，交的延长线于点，∵，，，∴，，∵，∴以BD的中点为圆心，为半径作圆，则A，C在此圆上，∴、、、四点共圆，∵恰好平分∴，∴是等腰直角三角形，由（2）得：，∴．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定、四点共圆的判定，圆周角定理，本题还运用了类比的思想，从问题发现到解决问题，第三问有难度，作辅助线，构建等腰直角三角形ACF是关键．21、（1）；（2）∠．【分析】（1）按照题意补全图形即可，由已知可证△∽△，再由相似三角形的性质可知，从而可得答案；（2）过点作于点，由已知可证△∽△，从而有，再利用∠ACB的度数可求出，从而可得出答案.【详解】解：（1）正确补全图形；∵∴△∽△∴∵∴．（2）解：∠．证明：∵，∴．∵，∴．过点作于点，∴∵，∴．∵，∴．∵∠．∴△∽△．∴．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握旋转的性质及相似三角形的判定是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析，；（3）1.【分析】(1)分别作出点B、C关于原点对称的点，然后连接即可；(2)根据网格特点，找到AB的中点D，作直线CD，根据点D的位置写出坐标即可；(3)连接BP，证明△BPC是等腰直角三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.【详解】(1)如图所示，线段B1C1即为所求作的；(2)如图所示，D(-1，-4)；(3)连接BP，则有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，∴∠BCP=45°，∴tan∠BCP=1，故答案为1.【点睛】本题考查了作图——中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.23、，【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x的值代入原式求解即可．【详解】原式当时原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．24、（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5个满足条件的P点，尺规作图见解析【分析】（1）将A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6即可；（2）作点C关于对称轴x＝的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M，则CM+BM＝C'M+BM＝BC最小；求