事件的独立性导学案

事件的独立性导学案学习目标.理解相互独立事件.会求相互独立事件同时发生的概率学习重、难点理解相互独立事件及其性质，会求相互独立事件同时发生的概率基本知识.相互独立的概念（1）设A、B为两个事件，若事件A是否发生对事件B发生的概率,即.则称事件A与事件B相互独立.（2）对n个事件A”Az，……,An,如果其中任意一个事件发生的概率不受的影响，则称n个事件A],A2,……,An相互独立。.相互独立的性质（1）如果事件A与B相互独立,那么事件A与,A与,与也都是相互独立。（2）如果事件A与B相互独立，则P（A/B）=,P（AfB）=o（3）若事件A1,A2,……,A。相互独立,那么这n个事件都发生的概率，等于,即P（AI「A2n……fAn）=P（A,）xP（A2）x……P（An）o并且上式中任意多个事件Aj换成其对立事件后等式仍成立。.要点导悟（1）判断相互独立事件的方法：①若P（AB）=P（A）P（B）,贝l」A、B独立。②在实际问题中，判断事件的独立性往往凭经验。如：掷五次同一枚硬币、两人射击（2）互斥事件、对立事件、相互独立事件的区别若两事件在一次试验中不能同时发生，则两事件互斥;若两事件互斥且在一次试验中必然有一个发生，则两事件对立；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响（3）对一些关键词的理解A、B中至少有一个发生的事件为A（B;A、B都发生的事件为Af）B；A、B都不发生的事件为了「B；A、B恰有一个发生的事件为（AB）l（AB）；A、B中至多有一个发生的事件为（AB）U（AB）U（AB）o它们之间的概率关系如下表所示：A、B互斥A、B相互独立P(AB)P（A）+P（B）1-P（A）P（B）P(AfB)0P（A）P（B）P(Af回1-[P（A）+P（B）'Pm.P回P(Af■)u(AnB)P（A）+P（B）P（A）P（B）+P（A）P（B）尸(alB）U（AOB）U（AnB）11-P（A）P（B）四.典例分析例L在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回的取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。例2.甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6,计算：(1)两人都投中的概率(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率例3.在一段线路中并联着三个独立自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率。五.巩固练习1.如果事件M和事件N相互独立，则下面各对事件不相互独立的是(AM和而BM和而C而和ND而和市2•三个人独立的破译一个密码，他们能单独译出的概率为假设他们破译534密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为()3?1A-B-C—D不确定5560.(2007.广东高考)甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同。其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球，.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个小球，则取出的两球都是红球的概率为(答案用分数表示).甲、乙两名同学同时解一道数学题，设事件A:“甲同学做对”，事件B：“乙同学做对“，(1)甲同学做错，乙同学做对，用事件A、B表示为(2)甲、乙两同学同时做对，用事件A、B表示为(3)甲、乙两同学至少一人做对，用事件A、B表示为(4)甲、乙两同学至多一人做对，用事件A、B表示为(5)甲、乙两同学恰有一人做对，用事件A、B表示为.一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令人=｛一个家庭中既有男孩又有女孩｝,B=｛一个家庭中最多有一个女孩｝。对下述两种情形，讨论A与B的独立性.(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩.对同一目标进行两次独立的射击，其命中的概率分别为0.4,0.5,试求下列事件的概率(1)恰有一次命中(2)两次都命中.生产零件需要三道工序，在第一、二、三道工序中生产出废品的概率分别为0.02,0.03,0.02,假设每道工序生产废品是独立事件。试求经过三道工序后得到的零件不是废品的概率。.一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率分别为0.9,0.8,0.85,在一小时的过程中，试求(1)没有一台机床需要照顾的概率(2)恰有两台机床需要照顾的概率(3)至少有一台机床需要照顾的概率(4)至少有两台机床需要照顾的概率.在某个学校中，所有学生都学习数学和英语，随机找出一个学生，他数学不及格的概率是0.15,英语不及格的概率是0.