2022年湖南省株洲市茶陵县九年级质量检测模拟数学试题（含答案解析）

2022年湖南省株洲市茶陵县九年级质量检测模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，最小的实数是（）

A.0B.-1C.-72D.1

2.2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国

脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫.”用科学记

数法表示9899万，其结果是（）

A.0.9899x10sB.9.899xlO7C.98.99xlO6D.9.899xlO6

3.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

A.科克曲线B.笛卡尔心形线

D.厂。斐波那契螺旋线

C.赵爽弦图

4.下列计算结果为x4的是（）

A.x2+x2B.xx4C.X5-XD.X64-X2

2x-l<3

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)

2x+3>l

6.某校举办“喜迎建党100周年''校园朗诵大赛，孔明同学根据比赛中七位评委所给的

某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中

数据一定不发生变化的是（）

中位数众数平均数方差

9.39.49.20.5

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

7.一把直尺和一块三角板X8C（含45。角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直

角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点4

□CEZA25。，则口8用的大小为（）

C.115°D.125°

8.孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装

的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里

随机摸出一颗糖果.则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（）.

9.如图，四边形N8CQ内接于口0,口/8£>=35。，LL4C8=45。，则等于（）

B.90°

C.80°D.70°

10.已知二次函数y=+当x=O和x=2时对应的函数值相等，则下列说法

中不无硼的是（）

A.抛物线y=x?+,nx+〃的开口向上B.抛物线y=V+，nx+〃与y轴有交点

C.当〃>1时，抛物线y=x2+w?x+〃与x轴有交点D.若P（-1,乂）,。（3,必）是抛物

线丁=/+如；+”上两点，则凶=必

二、填空题

11.分解因式：ab2-a=.

12.函数丫=与1中，自变量x的取值范围是.

13.如图，。是矩形N8CQ的对角线的交点，〃是ND的中点.若8c=8,08=5,则

14.不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一

个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个.下图显示了某数学小组开展上述

L当摸球次数是300时,记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率是

0.33；

匚随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定

性，可以估计“摸到红球'’的概率是0.35；

□可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；

口若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40

所有合理推断的序号是.

15.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容

二斛大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5

小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛=斛米.（注：斛是古代

一种容量单位）

16.图1中的直角三角形有一条直角边长为3,将四个图1中的直角三角形分别拼成

如图2,图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为凡,邑，则的值为

图3

17.如图，口/80的顶点/在函数丫=幺。＜0)的图象上，口力80=90。，过N。边的三

X

等分点M、N分别作x轴的平行线交N8于点P、Q.若四边形"N0P的面积为3,则

18.如图，在半径为3的口。中，是直径，4C是弦，。是AC的中点，4c与BD交

于点及若E是8。的中点，则/C的长是.

三、解答题

19.计算：(1)'+^+|-21-6sin450

20.先化简，再代入求值：4Z|+『~4X+4_2,其中》=百.

X'+2xx-4x

21.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.

(1)求证：0BECE10DEC；

(2)延长BE交AD于F,当E)BED=120°时，求EIEFD的度数.

D

R

22.有一只拉杆式旅行箱（图1）,其侧面示意图如图2所示，已知箱体长N2=

50cm,拉杆8C的伸长距离最大时可达35cm，点Z、B、。在同一条直线上，在箱体

底端装有圆形的滚筒「4।4与水平地面切于点。，在拉杆伸长至最大的情况下，当

点8距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm.设AF〃MN.

（1）求口/的半径长;

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行

9

箱时，CE为80cm,sinZCAF=—.求此时拉杆8c的伸长距离.

23.某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛.竞赛组委会从中随机抽取了部

分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样

分析分类统计表和频率分布直方图（如表和图，部分数据缺失）.试根据所提供的信息

解答下列问题:

表1：抽样分析分类统计表

成绩范围x<6060%V80x>80

成绩等第不合格合格优良

频率0.5

平均成绩55ab

抽样分析频数分布直方图

(1)本次随机抽样调查的样本容量是.

(2)试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数;

(3)若本次随机抽样的样本平均数为79,又表1中b比〃大15,试求出〃、6的值.

24.如图，在从ZUBC中，口力8c=90。，以CB为半径作□<?,交NC于点。，交ZC的

延长线于点E,连接E。，BE.

⑴求证：LABDYJAEB,

25.如图，直线了=奴+仇”*0)与双曲线)>=々4=0)交于一、三象限内的48两点

X

tanZBC»C=-

5

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;

(2)点E为坐标轴上一点，以/E为直径的圆恰好经过点8,直接写出点E的坐标;

(3)点尸(sj)(s>2)在直线N8上运动，轴交双曲线于M,PN〃丁轴交双曲线于

OF3

N,直线MN分别交X轴，y轴于尸、G,求=+-的值.

OGt

9

26.如图，己知抛物线y=o?过点工(-3,-).

(1)求抛物线的解析式;

3

(2)已知直线/过点4M(y,0)且与抛物线交于另一点8,与y轴交于点C,求

证：MC2=MA-MB；

(3)若点尸，O分别是抛物线与直线/上的动点，以OC为一边且顶点为O,C,P,

。的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标.

参考答案：

1.C【分析】正实数大于0,负实数小于0,正实数大于负实数，两个负实数绝对值大的

反而小，据此判断即可.

【详解】解：因为-&V-1V0V1,

所以最小的数是-及，

故选C.

【点睛】本题考查了实数大小的比较方法，熟练和掌握实数大小的比较方法是解题关键.

2.B【分析】科学记数法的表现形式为“x10”的形式，其中14时＜10,〃为整数，确定”

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同，当原数绝对值大于等于10时，”是正数，当原数绝对值小于1时”是负数；由此进行

求解即可得到答案.

【详解】解：9899万=98990000=9.899x10?

故选B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

3.A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进

行分析即可.

【详解】A.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意：

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选A.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.D【分析】根据合并同类项，同底数基的乘法，同底数塞的除法进行计算即可求解.

【详解】解：A.X2+X2=2X\故该选项不符合题意；

B.xx4=^,故该选项不符合题意；

C.Y与x不能合并同类项，故该选项不符合题意；

D.x6^x2=x4,故该选项符合题意.

答案第1页，共16页

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，同底数幕的除法，正确的计算是解题

的关键.

5.C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大

中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

2x743①

【详解】解:

2x+3>10

解不等式口得：烂2,

解不等式［得：x>-1

□不等式组的解集为：-l<x<2,

故选C.

【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6.A【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个

数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选A.

【点睛】本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.

7.C【分析】先利用三角形外角性质得到"/汨=口。+口。皮>=115。，然后根据平行线的性

质得到口8处的度数.

【详解】解：DFDE=C+DC££>=90o+25°=l15°,

DDE//AF,

QaBE4=DFDE=U5°.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.

8.D【分析】先根据条形统计图得到弟弟摸到的所有可能数和摸到苹果味糖果的可能数，

然后运用概率公式计算即可.

【详解】解：弟弟摸到的所有可能数为3+3+5+4=15,摸到苹果味糖果的可能数4

答案第2页，共16页

所以弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是14.

故选D.

【点睛】本题主要考查了统计与概率中概率的求法，确定弟弟摸到的所有可能数和摸到苹

果味糖果的可能数是解答本题的关键.

9.A【分析】由题意易得ZL4CD=EU8Z）=35。，然后可得□88=80。，进而根据圆内接四边

形的性质可求解.

【详解】解:ABD=35°,

DQACD=nABD=350,

□□HC8=45。，

□□5CD=80°,

口四边形"CD内接于。，

□□5CZHn^£>=180°,

□□8/0=100。，

故选A.

【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质及圆周角，熟练掌握圆内接四边形的性质及圆

周角是解题的关键.

10.C【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称性、与坐标轴交点等性质逐条判断即

可.

【详解】解：二次函数y=V+〃a+〃二次项系数是1,大于0,抛物线开口向上，故Z正

确，不符合题意；

当x=0时，>="，抛物线与y轴有交点为（0,〃），故8正确，不符合题意；

二次函数、=丁+皿+〃，当x=0和x=2时对应的函数值相等，它的对称轴为

犬=等=1,即（=1,m=-2,抛物线解析式为y=£-2x+”，若抛物线），=x?-2x+"与

x轴有交点，则（-2）2-4〃*0,解得“VI,故C错误，符合题意：

%-1犷）,。（3,必）两点关于抛物线对称轴直线》=1对称，所以）『必，故。正确，不符合题

意；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数性质，根据相关

答案第3页，共16页

性质准确进行推断.

11.a(Hl)(i>-1)【详解】解：原式=。(匕2-1)=。(6+1)(6-1),

故答案为Q"+1)(Z>-1).

12.x"2且/1【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论.

fx+2>0

【详解】解：由题意可得,八

解得x>-2且x声

故答案为:xN-2且存1.

【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的

条件是解决此题的关键.

13.3【分析】首先由。是矩形/BCD对角线4C的中点，可求得/C的长，然后由勾股定

理求得Z8的长，即的长，又由/是/。的中点，可得是口/CQ的中位线，进而求

得答案.

【详解】解：□。是矩形对角线/C的中点，08=5,

□/C=2O8=10,

□CD=AB=^AC2-BC2=>/102-82=6-

口M是/。的中点，

DOM=­CD=3.

故答案为：3.

【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质.注意利用

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得/C的长是关键.

14.□□【分析】利用频率估计概率对各个推断进行分析判断即可得到结论.

【详解】解：口概率要用多次反复试验的频率稳定值来估计，因此口的推断不合理；

口推断合理；

□20x0.35=7,故推断合理；

摸到红球是随机事件，当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率不一定是0.40,故的推

断不一定合理.

故答案为：

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

答案第4页，共16页

问题.

15.j【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可

O

以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程

组，解之即可得出x、y值，将其相加即可得出结论.

【详解】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，

5x+y=3

根据题意得:

x+5y=2

得

X

7

y

;

3

-5

4

6,

故答案为"I

【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程

16.9【分析】设直角三角形另一直角边为“，然后分别用。表示出两个阴影部分的面积,

最后求解即可.

【详解】解：设直角三角形另一直角边为“，则S1=(a+3)、4x；x3a=a2+9,

S2=a»a=a'

22

St-S2=a+9-a=9

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相

关的知识点.

17.-18【分析】根据题意得出4V=NQ〃尸M〃。凡得到相似三角形，利用

相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答

案.

【详解】解：•••/W=MW=QM,NQ//PM//OB,

:.AANQ^4AMP,4AMPS4AOB,

AN1

s=

4-

答案第5页，共16页

•••四边形MNQP的面积为3,

SgNQ_1

SfsANQ+34

**SgNQ~L

•,^AAMP=4

^AMP^^AOB,

S^/WPAM

q~A0

口刖。8

•q-Q

一°&AOB~入

.,洞=25AAa=18.

□y=—(x<0),

口&=78,

故答案为：—18.

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上

知识是解题的关键.

18.4夜【分析】连接。。交4c于尸，根据垂径定理的推论得出0。）。，AF=CF,进

而证得。尸=5。，根据三角形中位线定理求得。尸从而求得BC=DF,利用勾

股定理即可求得4C

【详解】解：如图，连接。。，交4c于尸,

。是AC的中点,

QODLAC,AF=CF,

□□DFE=90°,

答案第6页，共16页

QOA=OBfAF=CF,

□OF=；BC,

是直径，

□□JCB=90°,

在□EFD和口£：。3中，

ZDFE=ZBCE=90°

</DEF=/BEC,

DE=BE

[JQEFD[J[JECB(44S),

DF=BC,

\20F=^DFf

□00=3,

□OF=1,AB=2OD=6,

□BC=2,

□AC=1AB2-BC?=16-*=4收・

故答案为：4夜.

【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和垂径定理及

其推论是解题的关键.

19.5【分析】分别计算负整数指数塞，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可

得到答案.

【详解】解：原式=3+3夜+2-6x1

2

=3+3及+2-3夜

=5.

【点睛】本题考查的是负整数指数累，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同

类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键.

20.-@【分析】利用因式分解先把式子变形，再约分代入x计算即可.

3

x-2x2-4x+42

【详解】解:______：____________

x2+2xx2-4x

答案第7页，共16页

_x-2(x+2)(x-2)2

x(x+2)(x-2)2x

=!_2

XX

=---1-

X

把X=y/3代入-■-

X

原式T

__73

3

【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的混合运算，最简二次根式等知识点，熟悉掌握

因式分解的公式以及运用是解题的关键.

21.(1)见解析；(2)105。【分析】(1)在证明BECDLIDEC时，根据题意知，运用SAS

定理就行；

(2)根据全等三角形的性质知对应角相等，即□BEC=mDEC=T口BED,又由对顶角相

等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得□EFD7AEF+DCAD.

【详解】(1)证明：□四边形ABCD是正方形，

□BC=CD,□ECB=DECD=45°.

□在CBEC与DDEC中，

□□BECnODEC(SAS).

(2)解：□□BECDODEC,

□DBEC=UDEC=^OBED,

□□BED=120°,

□□BEC=60°=DAEF.

□□EFD=600+45°=105°.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等、三角形

外角的性质等知识，其中全等三角形的判定与性质是本题的关键.

22.(1)/的半径长为8cm

(2)此时拉杆BC的伸长距离为30cm

【分析】(1)如图所示，过点B作BH1MN于H交"'于K,设口4的半径长为xcm,证明

答案第8页，共16页

QABKJQACG,得到即言^—,由此求解即可；

(2)先解直角三角形4CG求出力C的长即可求出8c的长.

(1)

解：如图所示，过点8作5〃口〃乂于H交4F于K,设口4的半径长为xcm,

□BHA.MN,CE工MN,MN〃AF,ADKMN,

\JBH//CEf四边形力。和四边形4QEG都是矩形，

口AD=HK=GE=xcm,

□B/7=38cm,CE=59cm,

口BK=(38-x)cm,CG=(59-x)cm,

□BH〃CE,

□□Z5K口DJCG,

BKAB38-x50

□—=—,nn即---=------,

CGBC59-尤50+35

解得x=8,

□□力的半径长为8cm；

(2)

解：在放MCG中，CG=CE-GE=72cmf

CG9

□sinZCAF=sinZCAG,

AC10

□AC=%G=80cm,

9

UBC=AC-AB=30cm,

□此时拉杆BC的伸长距离为30cm.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与

判定，切线的性质等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.

23.(1)80

答案第9页，共16页

(2)240人

4=75

⑶

b=90

【分析】（1）根据成绩在60Wx<80的频数和频率即可求出样本容量；

（2）用学校的总人数乘以样本中成绩等第为优良的学生人数占比即可得到答案;

（3）根据平均数的定义结合已知条件构建方程组求解即可.

（1）

解：由题意得：成绩在604x<80的人数为：16+24=40（人）,

口样本容量=40+0.5=80,

故答案为：80；

(2)

80-8-16-24

解:600x=240（人）,

80

口估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为240人;

(3)

55x8+404+(80-40-8)6=79x80

解：由题意得:

h=a+\5

解得[晨a=9105•

【点睛】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，样本容量，平均数，二元一次方

程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识.

24.（1）证明见解析

*

【分析】（1）要证明△/8。口口/£8,已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对

应角相等即可.

（2）由于8c=4：3,可设Z8=4,8c=3,求出ZC的值，再利用（1）中结论可得

AB2=AD*AE,进而求出AE的值，所以ta“E=毁;=.

BEAE

（1）

解：口_/8。=90°,

□□/8。=90°-DBC,

答案第10页，共16页

由题意知：OE是直径,

□□D8E=90。,

□□E=90。-DBDE,

□BC=CD,

□□QBC=UBDE,

□□JSD=：J£,

□□力=□力，

DUABDnnAEB；

(2)

DAB：BC=4：3,

□设48=4,BC=3,

DAC=ylAB2+BC2=5-

□BC=CD=3,

DAD=AC-CD=5-3=2f

由(1)可知：△/500口4£8,

_A_B—_A_D_—_B_D_

AE~AB~BE'

DAB2=AD*AE,

O42=2AE,

□4E=8,

在RtxDBE中

【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合

性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意

将所学知识贯穿起来.

25.(1)反比例函数解析式为尸3，一次函数解析式为y=x+3

x

(2)(-7,0)或(0,-7)

(3)1

2

【分析】(1)如图所示，过点5作8"Elx轴于“，根据tanNBOC=g求出点8的坐标为

答案第11页，共16页

(-5,-2),利用待定系数法求出反比例函数解析式进而求出点Z的坐标，再利用待定系数

法求出直线的解析式即可；

(2)分两种情况：当点E在x轴上时和当点E在y轴上时，求出4E中点的坐标和4E的

长，根据点B到AE中点的距离等于ZE长的一半列式求解即可；

(3)如图所示，过点〃作MR〃/W,过点、N作NR〃PM交MR于-R,则四边形

是矩形，求出点M的坐标为(”，f),点N的坐标为(s,-),得到

tS

MR=PN=t-9RN=PM=s-R再推出tanNOGF=tan金，由点尸(s,

stt

OF3s3s+3

r)在直线48上，得到z=s+3,ijiij—+-=-+-=—=1.

OGtttt

(1)

解：如图所示，过点3作轴于4,

口点3的坐标为(〃，・2),

口BH=2,OH=-nf

2

□tanZ.BOC--,

B”222

□——=-,Pm即一=-,

OH5-n5

n=-5,

□点5的坐标为(-5,-2),

□-2=—,

一5

□*=10,

口反比例函数解析式为y=3,

X

□点4(2,m)在反比例函数y=3的函数图象上，

x

10匚

m=—=5,

2

□点/的坐标为(2,5),

,5攵+人=-2

\2k+b=5'

□一次函数解析式为y=x+3；

答案第12页，共16页

解：当点E在x轴上时，设点E的坐标为（机，0）,

口点/的坐标为（2,5）,

ZE的中点坐标为（生;2,L）,AE=｛（in一2y+5?

□以NE为直径的圆恰好经过点B,

□点B到/E中点的距离为ZE长的一半，

?22

^m-2）+5

(12+m)2+81_(/n-2)2+

~~4-

解得w=-7,

□点E的坐标为（-7,0）；

当点E在y轴上时，设点E的坐标为（0,〃），

口点力的坐标为（2,5）,

口4E的中点坐标为（1,U）,AE=J（"-5Y+22

□以NE为直径的圆恰好经过点B,

□点B到NE中点的距离为/£长的一半，

卜_代一斗匹|三,

（9+n）2+144_（n-5）2+4

~~4——

解得〃=・7,

□点E的坐标为（0,-7）；

综上所述，点E的坐标为（-7,0）或（0,-7）；

(3)

答案第13页，共16页

解：如图所示，过点“作〃/W,过点、N作NR〃PM交MR于R,则四边形MPNR是

矩形，

口点P的坐标为（s,/）,MP//x,耽〃九点M和点N都在双曲线上，

「点A/的坐标为（此，力，点N的坐标为（s,-）,

tS

UMR=PN=t--,RN=PM=s-—,

st

□MR〃OG,

DDOGF=RMN,

10

/八厂厂/nOFNRss

□tanNOG/7=tan/RMN=---=---=---4t=-

OGM/?10r

i---