新课标卷Ⅲ文数2022年全国高考数学冲刺解读

解读2022年全国高考真题3卷文科山东王应祥◎◎◎◎◎双向细目表◎◎◎◎◎题型题号分值知识内容知识要求能力目标难度要求了解理解掌握空间想象能力抽象概念能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力应用与创新意识选择题15考查集合的交集运算√√易25考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念√√易35考查方差，考查基本分析求解能力√√√易45考查对数的运算，考查指数与对数的互化√√中55考查两角和与差的正余弦公式及其应用√√易65考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识√√易75考查有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标√√√易85考查有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键√√易95考查根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力√√√易105考查对数式大小的比较，考查学生转化与回归的思想√√√易115考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力√√√易125考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力√√√中填空题135考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值√√易145考查有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键√√易155考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识√√√√中165考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解√√√√中解答题1712查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用√√√√易1812查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用√√√易1912考查线面垂直判定定理、线线平行判定，考查基本分析论证能力√√√√中2012考查利用导数研究函数的单调性以及已知零点个数求参数的范围问题√√√中2112考查求椭圆标准方程和求三角形面积问题，解题关键是掌握椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积√√√√√中选做题2210考查利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程√√中2310考查不等式的基本性质以及基本不等式的应用√√易◎◎◎◎◎试题解读◎◎◎◎◎2022年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。一是对信息整理能力的考查。如全国Ⅲ卷文、理科第18题以当前社会关心的空气质量状况和在公园进行体育锻炼为背景，给出了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次的数据表，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的理解和运用。18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：，P(K2≥k)k【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率分别为、、、；（2）；（3）有，理由见解析.【解析】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为（3）列联表如下：人次人次空气质量不好空气质量好，因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎一、单选题1．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A． B． C．1 D．104．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．695．已知，则（）A． B． C． D．6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线7．设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A． B． C． D．8．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）A．1 B． C． D．29．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+210．设a=log32，b=log53，c=，则（）A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b11．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）A． B．2 C．4 D．812．已知函数f(x)=sinx+，则（）A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图像关于y轴对称C．f(x)的图像关于直线对称 D．f(x)的图像关于直线对称二、填空题13．若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_________．14．设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．15．设函数．若，则a=_________．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．三、解答题17．设等比数列{an}满足，．（1）求{an}的通项公式；（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：，P(K2≥k)k19．如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当时，；（2）点在平面内．20．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．22．