2022年陕西省中考数学试卷（A卷）解析版

2022年陕西省中考数学试卷（A卷）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选

项是符合题意的）

1.（3分）-37的相反数是（）

A.-37B.37C.」D.A

3737

2.（3分）如图，AB//CD,BC//EF.若Nl=58°,则N2的大小为

（）

A

C

A.120°B.122°C.132°D.148°

3.（3分）计算：2x・（-3£1y3）=（）

A.6%3丁B.-C.-6%3y3D.18x3y3

4.（3分）在下列条件中，能够判定口A3CQ为矩形的是（）

A.AB=ACB.AC1.BDC.AB^ADD.AC=BD

5.（3分）如图，4。是△A3C的高.若BZ）=2CQ=6,tanC=2,则

边A3的长为（）

A.372B.3匹C.3A/7D.6&

6.（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=-%+4与y=2x+m相

交于点P（3,〃），则关于％,y的方程组卜3-4=0’的解为（）

2x-ytm=0

A.bfB.卜[C.『=3,D.卜电

y=5[y=3[y=l[y=-5

7.（3分）如图，△ABC内接于OO,ZC=46°,连接OA,则NOAB

8.（3分）已知二次函数y=%2-2%-3的自变量即，物即对应的函

数值分别为y,竺，然.当-沏>3时，y,

以，％三者之间的大小关系是（）

A.yVy2VgB.y2V»<券C.y3Vyi<>2D.y2Vy3V»

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）计算：3-V25=.

10.（3分）实数m。在数轴上对应点的位置如图所示，则。-

b.（填”或“V”）

ba

i.iii.i.i।

-4-3-2-10123

11.（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金

分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成

果.如图，利用黄金分割法，所作E/将矩形窗框A3CD分为上下

两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BB=AE-AB.已知

AB为2米，则线段BE的长为米.

12.（3分）已知点A（-2,加）在一个反比例函数的图象上，点4

与点A关于y轴对称.若点4在正比例函数y=奈的图象上，则

这个反比例函数的表达式为.

13.（3分）如图，在菱形A3CO中，A3=4,BD=7.若M、N分别

是边A。、BC上的动点，且AM=BN,作NFA.BD,垂

足分别为E、F,则ME+N/的值为.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：5X（-3）+|-V6|-（1）°.

7

15.（5分）解不等式组：卜+2>-1.

lx-543（x-l）

16.（5分）化简：（三包+1）4-_2a_.

a-1a2-l

17.（5分）如图，已知△ABC,CA^CB,NACO是△ABC的一个外

角.

请用尺规作图法，求作射线CP使C/V/A8（保留作图痕迹，不

写作法）

A

18.(5分)如图，在△ABC中，点。在边上，CD^AB,DE//

AB,N£>CE=NA.求证：DE=BC.

19.(5分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),3(-3,

0),C(-1,-1).将△ABC平移后得到△A8C,且点A的对应

点是A(2,3),点3、C的对应点分别是8、C.

(1)点A、A之间的距离是；

20.(5分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装

有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,1kg,7kg,

8kg.现将这五个纸箱随机摆放.

(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为

6kg的概率是；

（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方

法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15依的概率.

21.（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆

的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑

物03的影长0C为16米，QA的影长0。为20米，小明的影长

尸G为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、

O三点在同一直线上，且AOLOD,EFLFG.已知小明的身高

为1.8米，求旗杆的高AS.

22.（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是》的函

数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的

对应值.

输入X・・・-6-4-202・・・

输出y・・・-6-22616・・・

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的％值为1时，输出的y值为

（2）求2,h的值；

(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.

输入X

当XI时当"1时

输出F

23.(7分)某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”

(简称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了100名学生的“劳

动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别“劳动时间”〃分频数组内学生的平均“劳动时

钟间”/分钟

A/<60850

B60W/V901675

C90WY12040105

D1212036150

根据上述信息，解答下列问题：

(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；

(2)求这100名学生的平均“劳动时间”;

(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”

不少于90分钟的人数.

24.(8分)如图，AB是OO的直径，AM是。0的切线，AC.CD

是。O的弦，且CD_LA8,垂足为E,连接8D并延长，交AM于

点、p.

(1)求证：ZCAB^ZAPB；

(2)若。0的半径r=5,AC=8,求线段PD的长.

25.(8分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线

段0E表示水平的路面，以0为坐标原点，以0E所在直线为x

轴，以过点0垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根

据设计要求：OE=\Qm,该抛物线的顶点尸到OE的距离为9m.

(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物

线上的点A、3处分别安装照明灯.已知点4、3到。石的距离均

(1)如图1,是等边△A5C的中线，点尸在AQ的延长线上,

且4尸=4C,则NAPC的度数为.

问题探究

(2)如图2,在△ABC中，CA=C8=6,ZC=120°.过点A作

AP//BC,且4P=8C,过点尸作直线LLBC,分别交A3、8C于点

0、E,求四边形OECA的面积.

问题解决

(3)如图3,现有一块△ABC型板材，NACB为钝角，/BAC=

450.工人师傅想用这块板材裁出一个△A8P型部件，并要求N

BAP=15°,AP=AC.工人师傅在这块板材上的作法如下：

①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点。，连接8；

②作CD的垂直平分线I,与CD交于点E；

③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线/于点P,连接AP、

BP,得

请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明

你的结论.

2022年陕西省中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选

项是符合题意的）

1.（3分）-37的相反数是（）

A.-37B.37C.」D.A

3737

【解答】解：-37的相反数是-（-37）=37,

故选:B.

2.（3分）如图，AB//CD,BC//EF.若Nl=58°,则N2的大小为

【解答】解：•.•48〃CO,Zl=58°,

AZC=Z1=58°,

,:BC〃EF,

AZCGF=ZC=58°,

.\Z2=180o-ZCGF=180°-58°=122°,

故选：B.

A.E

1

G

3.（3分）计算：2x・（-3%2y3）=（）

A.6_ryB.-6%2y3C.-6_ryD.ISA3^3

【解答】解：原式=2X（-3）x1+2/=-6%3y3.

故选：C.

4.（3分）在下列条件中，能够判定为矩形的是（）

A.AB^ACB.AC1BDC.AB=ADD.AC=BD

【解答】解：A、QABCD中，AB=AC,不能判定口ABCO是矩形,

故选项A不符合题意；

B、'J^ABCDAC±BD,

.•.□ABC。是菱形，故选项8不符合题意；

C、"488中，AB=AD,

.•.□ABC。是菱形，故选项C不符合题意；

D、•.•□ABC。中，AC=BD,

.•.043CQ是矩形，故选项。符合题意；

故选：D.

5.（3分）如图，AO是△A3C的高.若BQ=2CD=6,tanC=2,则

边A8的长为（)

A.3&B.3遍C.377D.6底

【解答】解：•.•2CO=6,

"0=3,

VtanC=2,

.,包=2,

CD

：.AD=6,

在RtZXABD中，由勾股定理得，

AB=VAD2+BD2=^62+62=啦，

故选：D.

6.（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2%+加相

交于点尸（3,〃），则关于1,y的方程组尸号-4=0'的解为（）

2x-y+m=0

A.（x=-1,B.（x=1,C.产，D.y富

y=5y=3y=l[y=-5

【解答】解：将点尸（3,代入y=-%+4,

得n=-3+4=1,

：.P（3,1）,

...关于X,y的方程组卜b4=0'的解为（x=3,

[2x-y+m=0Iy=l

故选：c.

7.（3分）如图，ZXABC内接于。O,ZC=46°,连接0A,则N0AB

=（）

A.44°D.67°

【解答】解：如图，连接0B,

工NA03=2NC=92°，

，：0A=0B,

：.ZOAB=1^°~92°=44°.

故选：A.

8.（3分）已知二次函数y=%2-2%-3的自变量即，及，用对应的函

数值分别为V，>2,y3.当-1<%2<2,%3>3时，）1,

>2,>3三者之间的大小关系是（）

A.y\<yi<y3B.y2<y\<y3C.y3VyV”D.y2Vy3Vy

【解答】解：抛物线的对称轴为直线％=-二乙=1,

V-1<X1<O,1<X2<2,%3>3,

而抛物线开口向上，

.\y2<y\<y3.

故选B.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）计算：3--2.

【解答】解：原式=3-5

--2.

故答案为：-2.

10.（3分）实数a,8在数轴上对应点的位置如图所示，则aV-

b.（填”或“V”）

ba

-4-3-2-10123

【解答】解：••7与-h互为相反数

.•力与-h关于原点对称，即-b位于3和4之间

a位于-b左侧，

.'.a<-h,

故答案为：<.

11.（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金

分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成

果.如图，利用黄金分割法，所作石/将矩形窗框A3CO分为上下

两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即B^AE-AB.已知

为2米，则线段8E的长为-1+灰米.

【解答】解：\'BE2=AE-AB,

设则AE=(2-x),

'：AB=2,

：.x2=2(2-x),

即x2+2x-4=0,

解得:X1=-1+V5>X2=-1-V5(舍去)，

线段3E的长为(-1+粕)米.

故答案为：-1+遥.

12.(3分)已知点4(-2,m)在一个反比例函数的图象上，点A

与点4关于y轴对称.若点4在正比例函数y=吃的图象上，则

这个反比例函数的表达式为y=-2.

X

【解答】解：•.•点A与点A关于y轴对称，点4(-2,/篦)，

••点A(2,m),

•.•点A在正比例函数y=上的图象上，

7TZ——X9~1，

2

AA(-2,1),

•.•点A(-2,1)在一个反比例函数的图象上，

...反比例函数的表达式为y=-2,

故答案为：y=-2.

X

13.（3分）如图，在菱形A8C0中，A8=4,80=7.若M、N分别

是边A。、8c上的动点，且AM=8N,作NFLBD,垂

足分别为E、F,则ME+Nb的值为—运

【解答】解：连接AC交BO于0,

•••四边形A3CO为菱形，

ABD±AC,OB=OD=l,OA=OC,

2__________

由勾股定理得：。-=值宝=能6哼,

•:MELBD,AO1BD,

：.ME//AO,

：./\DEM^/\DOA,

MEzzzDM,即施=4-AM,

0,OAAD，后4

2_

解得：腔=鼠全垣皿，

8

同理可得：即=垣典，

8

：.ME+NF='&,

2

故答案为：运.

2

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：5X（-3）+|-V6|-（1）°.

7

【解答】解：5X（-3）+|-Vol-）°

7

=-15+V6-1

=-16+76.

15.（5分）解不等式组：卜+2>-1.

lx-543（x-1）

【解答】解：由x+2>-1,得：x>-3,

由%-5<3（x-1）,得：

则不等式组的解集为-1.

16.（5分）化简：（旦生+1）

a7a2-l

【解答】解：（三包+1）+4

a-1a2-l

_a+l+a-1•a2T

a-12a

=2a.（a+1）（aT）

a-12a

=Q+1.

17.（5分）如图，已知△ABCCA=CB,NACO是△ABC的一个外

角.

请用尺规作图法，求作射线CP,使C尸〃A3.（保留作图痕迹，不

写作法）

A

【解答】解：如图，射线CP即为所求.

18.（5分）如图，在△ABC中，点。在边上，CD^AB,DE//

AB,ZDCE^ZA.求证：DE=BC.

:./EDC=/B,

在△COE和△ABC中，

"ZEDC=ZB

<CD=AB，

ZDCE=ZA

.,.△CDE^AABC(ASA),

:.DE=BC.

19.(5分)如图，3c的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,

0),C(-1,-1).将△ABC平移后得到△A8C,且点A的对应

点是A(2,3),点&C的对应点分别是8、C.

(1)点A、A之间的距离是4；

(2)请在图中画出8c.

【解答】解：(1)VA(-2,3),A'(2,3),

.,.点A、A之间的距离是2-(-2)—4,

故答案为：4；

(2)如图所示，△AbC即为所求.

20.(5分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装

有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6依，6kg,7kg,7版,

8kg.现将这五个纸箱随机摆放.

(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为

6kg的概率是_2_；

5

(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方

法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15依的概率.

【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西

瓜的重量为6kg的概率是看，

故答案为：—；

5

（2）画树状图如下：

开始

66778

z/Vx/Ax

67786778667866786677

和1213131412131314131314151313141514141515

共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为

15依的结果有4种，

所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为言=看.

21.（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆

的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑

物08的影长OC为16米，QA的影长0。为20米，小明的影长

尸G为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、

O三点在同一直线上，且AOLOD,EFLFG.已知小明的身高

EF为1.8米，求旗杆的高AS.

【解答】解：•.•A。〃EG,

，NA0O=ZEGF,

•.•NAOO=NEFG=90°,

二.AAOD^AEFG,

•.AO—QDr即AO=20,

・•丽FG，T8~2~4f

.•.AO=15,

同理得△BOCS/VIQD,

.•.要L=里，即毁=JA,

AOOD1520

.♦.30=12,

.•.48=40-30=15-12=3（米）,

答：旗杆的高AB是3米.

22.（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是％的函

数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组％与y的

对应值.

输入工・・・-6-4-202•••

输出y・・・-6-22616・・・

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当输入的％值为1时，输出的y值为8；

(2)求瓦。的值；

(3)当输出的y值为0时，求输入的％值.

【解答】解：（1）当输入的％值为1时，输出的y值为y=8%=8

Xl=8,

故答案为：8；

（2）将（-2,2）（0,6）代入y=H+b得k+b,

解得仆=2；

\b=6

（3）令y=0,

由y=8%得0=8x,

：.x=0<l（舍去），

由y=2x+6,得0=2%+6,

二.尸-3<1,

输出的y值为。时，输入的％值为-3.

23.（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”

（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳

动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别“劳动时间”〃分频数组内学生的平均“劳动时

钟间”/分钟

A/<60850

B60W/V901675

C90WY12040105

DE2036150

根据上述信息，解答下列问题：

(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组:

(2)求这100名学生的平均“劳动时间”;

(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”

不少于90分钟的人数.

【解答】解：(1)(2)把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，

排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中

位数落在C组，

故答案为：C；

(2)7=，义(50X8+75X16+105X40+105X36)=112(分钟)，

100

答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；

(3)1200X40+36=912(人)，

100

答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912

人.

24.(8分)如图，AB是OO的直径，AM是。。的切线，AC.CD

是。O的弦，且CDLAB,垂足为E,连接功□并延长，交AM于

点、P.

(1)求证：ZCAB=ZAPB；

(2)若。。的半径r=5,AC=8,求线段PD的长.

APM

【解答】(1)证明：•••AM是。。的切线，

：.ZBAM=^90°,

VZCEA=90°,

：.AM//CD,

:./CDB=/APB,

■:/CAB=/CDB,

：.ZCAB=ZAPB.

(2)解：如图，连接A。，

•.•A3是直径，

：.ZCDB+ZADC=9Q°,

VZCAB+ZC=90°,/CDB=/CAB,

NADC=NC,

：.AD^AC=S,

'：AB=10,

：.BD=6,

VZBAD+ZDAP=9Q°,ZPAD+ZAPD=9Q°,

NAPB=/DAB,

V/BDA=/BAP

：./\ADB^/\PAB,

•••A-B=-B-D,

PBAB

pp=AB2—100—50.

"‘"BD~~T~"3~，

DP—^--6=丝.

33

故答案为：丝.

3

25.(8分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线

段OE表示水平的路面，以。为坐标原点，以OE所在直线为工

轴，以过点。垂直于入轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根

据设计要求：OE=10m,该抛物线的顶点尸到OE的距离为9m.

(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物

线上的点A、3处分别安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均

【解答】解：(1)由题意抛物线的顶点尸(5,9),

••・可以假设抛物线的解析式为y=a(%-5)2+9,

把(o,0)代入，可得。=-a,

25

抛物线的解析式为尸-奈(％-5)2+9；