浙江省宁波市2022届高三上学期期末考试数学理模拟试题

宁波市2022学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（▲）A.B．C．D．2.已知,则“”是“函数在上为减函数”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量，若与非零向量共线，则等于（▲）A．B.C.D.4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（▲）A．84B．C．D．5．已知平面与平面交于直线,且直线,直线,则下列命题错误的是（▲）A．若，且与不垂直，则B．若，，则C．若，，且与不平行，则D．若，，则6.已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是（▲）A．B．C．D．7．已知实数列是等比数列，若，则（▲）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值8.已知分别是双曲线的左、右焦点，其离心率为，点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴，直线的交点分别为，若与的面积之比为，则的值为（▲）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．9.已知，则__▲__，用表示为__▲__.10.已知抛物线的焦点的坐标为__▲__，若是抛物线上一点，，为坐标原点，则__▲__.11.若函数为奇函数，则__▲__，__▲__.12．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“倒函数”.已知定义在上的函数是关于和的“倒函数”，且当时，的取值范围为，则当时，的取值范围为__▲__，当时，的取值范围为__▲__.13.已知关于的方程有两个相异实根，若其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是__▲__.14．若正数满足，则的最大值为__▲__.15.在中，，将直线绕旋转得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为__▲__．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）在中，角所对的边分别是，且，.（Ⅰ）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；（Ⅱ）当的周长取最大值时，求的值.17．（本题满分15分）如图，在多面体中，均为直角梯形，,为平行四边形，平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是等边三角形，且与平面所成角的正切值为,求二面角的平面角的余弦值.

18．（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围．19．（本题满分15分）已知为椭圆的左、右焦点，在以为圆心，1为半径的圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，过与垂直的直线交圆于两点，为线段中点，求面积的取值范围.20．（本题满分15分）对任意正整数，设是方程的正根.求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）.宁波市2022学年第一学期期末试卷高三数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的．、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．A2.B3．C4.B5．D7．D8．A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算．多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.12，10.（0，1），11.0，-2512.，13.14.15.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）解:即又，且，有……3分（1）若满足条件的有且只有一个，则有或则的取值范围为；……7分（2）设的周长为，由正弦定理得……10分其中为锐角，且，，当时取到.……12分此时.……14分（注：也可利用余弦定理，结合基本不等式求解）17．（本题满分15分）（Ⅰ）证明：因为，所以平面又,所以，从而有，………………3分所以平面，从而，又，所以，又平面平面，所以平面.……7分（Ⅱ）过作交于，交于,因为平面，所以，从而，所以，从而，所以即为的平面角，与的平面角互补.……………10分因为，所以与平面所成角为.由，所以，………12分由是等边三角形，知，所以令，所以.所以，.所以二面角的平面角的余弦值为.……15分法二：因为两两垂直，以为原点，所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系.不妨设.因为，所以与平面所成角为.由，所以，…………9分由是等边三角形，知，所以………………11分，平面的一个法向量，平面的一个法向量则且取……13分则.二面角的平面角与的夹角互补.所以二面角的平面角的余弦值为.……15分18.解：（Ⅰ）由对任意的恒成立.得对任意的恒成立.整理得对任意的恒成立.……3分即有对任意的恒成立.又.故，则实数的取值范围为.……6分（Ⅱ）的值域为，……7分令即.原问题等价于当时，的值域为，其中.………………9分令.（1）当时，即时，.所以且或.即且或.所以或.……11分（2）当时，即时，所以，无解；……13分（3）当，即时，因为，所以，从而无解.…15分综上，所求的取值范围为或.19．（本题满分15分）解：（Ⅰ）圆的方程为，此圆与轴相切，切点为所以,即,且，……2分又.……4分所以，所以椭圆的方程为.……6分（Ⅱ）当平行轴的时候，与圆无公共点，从而不存在；可以设，则.由消去得则.……8分又圆心到的距离得.……10分又所以到的距离即到的距离，设为，即.……12分所以面积令则.所以面积的取值范围为.