高一数学必修1-4综合测试题含答案

PAGEPAGE7高一数学必修1-4综合测试题含答案共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值是 （） A． B． C． D．2．若直线经过A(2,9)、B(4,15)两点,则直线AB的倾斜角是（）A．45° B．60°C．120°D．135°3．幂函数的图象过点，那么的值为（）A.B.64C.D.4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5.已知a、b是非零向量且满足，，则a与b的夹角是()A．B．C．D．6．已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题1）若；2）；3）；4）．其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．37．若直线与直线互相垂直，则的值是()A. B.1 C.0或 D.1或8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：()A.，B.，C.，D.以上都不正确9.设函数，则函数有零点的区间是()A.B.C.D.10.3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是()A.B.C.D.11.已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.对于向量及实数，给出下列四个条件：①且；②③且唯一；④其中能使与共线的是() A．①② B．②④ C．①③ D．③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）1,3,5注意事项：1,3,51．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数的定义域是_________；14.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是；15.在区间上任取一个实数，则该数是不等式解的概率为.16．已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知向量a=(－1,2)，b=(1,1)，t∈R.（I）求cos<a，b>；（II）求|a+tb|的最小值及相应的t值.18.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．19.（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量(件)6030150（Ⅰ）根据表中提供的数据确定与的一个函数关系式；（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。20．（本小题满分12分）做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.（I）求点P在直线y=x上的概率；（II）求点P不在直线y=x+1上的概率；（III）求点P的坐标（x，y）满足的概率.21．（本小题满分12分）设x∈R，函数（I）求的值；（II）在给定坐标系中作出函数上的图象；（III）若的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断并证明的奇偶性；参考答案及评分标准选择题：ABADBCDADACC二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17．解：（I）…………6分（II）， …………10分当 …………12分18、证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等……………8分所以，又，所以所以，………………10分又,所以，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG…………………12分19．解：（Ⅰ）设，………………2分则，解得：………………5分检验成立。………………6分（Ⅱ）……………9分………………11分当销售单价为40元时，所获利润最大。………………12分20.（本小题满分12分）解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个.（I）记“点P在直线y=x上”为事件A，则事件A有6个基本事件，即A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}， …………4分（II）记“点P在直线y=x+1上”为事件B，则“点P在直线y=x+1上”为事件，其中事件有5个基本事件.即， …………8分（III）记“点P坐标满足”为事件C，则事件C有7个基本事件.即C={(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}， …………12分21．（本小题满分12分）解：（I）周期，， …………2分 …………4分（II），列表如下：0πx0πf(x)10－10图象如图： …………8分（III）， …………10分，， …………11分 …………