必修5 第三章《不等式》

6必第章不式单总6一、不关系与等式、

；；

．（）差：(aa5)(a4)（）商：知0，，求证：

b.c（）方、方：11（）数：5

；

；

4、不等式的性质：①

aa

；②

aba

；③

a

；④

aaca,acbc；⑤ac

；⑥⑧

c；⑦abaan．

n

n

；3、利用不等式的性质求取值范围问题（）已

a，[3,7]，，，的取值范围（）已a4a5，a取值范.（）知，

则________________________________二、一二次不式及其法1、解一元二次不等式的步骤：（）原不等式化为一.（）断符号（）方程

ax

=0的.（）出与不等式对应函数

yax

bx

的图象；（）据图象写出不等的解集.2、不等式

(xx)

的解集为（其中

x

）.规律：类(xx)（1）不等式

大于大或小小；称“两倒的解集为3、不等式(xx)的集为（其中x）规律：类(xx)大于根小大；称中夹2（）不等式

(xx

的解集为

12、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：12判别式

ac

二次函数

y的图象

有两个相异实数根一元二次方程一元二次不

ax2ax

x1,221或1

2

有两个相等实数根b2bx

没有实数根等式的解集

ax

xx1

2

、当二次项系数小于时，先两边乘以-1时改变不等号的方向，再求解解不等式）

（）

6、完全平方式不等式）

(x

（2(

（3

(2

7、解分不等式1）8、带参数的不等式

3x2（）先右变0）（1）不等式

x

的解集为

{|或

，求

，

（2）不等式

ax2

的解集为

{|或

，解不等式

cx、恒成立问题（1）已知关于x的等式

(x

x

恒成立，求a的围（2）已知关于x的等式（3）已知关于x的等式

axax

对一切x恒成立，求范围对一切x恒立，求a的范围、数不等式解不等式（1

x2ax（2

x

a2

（3

2(6

yx三、线规划yx1、线性目函数的值范例．若x、y满足约束条件2、可域的面

，则z=x+2y的取值范围是[2,6]例．不等式组

x

表示的平面区域的面积为13、可行域整点个例3满x＋y的点（x，）中整点（横纵坐标都是整数）有14个4、线性目函数中数的值范围例4、已x、y以下约束条

y

，使z=x+ay(a>0)

取得最小的最优解有无数个，a的值为15、非线性标函数最值＋≤，例5、已知x，满约束条，（）的围（2）求

x

的范围四、不式1.,R则1

2ab（2）

ab

a

2

（当且仅a取“”）2.若

bR

*则（）

2

）

）

2

3.若，则x

11；若，4.若

,

，则

2aa21122a

2

（当且仅当

a

时“、⑴若

x

（和为定值当时积取最大值

s4

．⑵若（为定值当xy时和xy取最小值．

应用一求值（）求y＝x＋的域：x

(技巧一凑（）知x

，求函数

y2

x

的最大值。技巧二凑数（1）

0x

时，求

x

的最大值。技巧三

：分离

求值域1）

y

x

xx

(（）

x

(x0)技巧四结函

f)x

a

的单调（）求函数

y

1x

(

的域。技巧五条求值1.实数满足

a

，则

3

的最值是.变式：若

logy24

，求

1

的最小值.求,y值技巧六整代

(1)已知

x0,

，且

，xy的小值。x变式：（1若

x,y

y

，1的最小值(2)知

abxyR

且

ay

，求

的小值已>0，b，＋b＋3求和a的取值范围(3)知a为实数，2b＋ab＋a，求函数＝的最小值应用二利基不式明不等．已知

为两两不相等的实数，求证：

2

2

2

ca．正数a，b，c满＋b＝1求证：(1)(1－b－)