2020版数学攻略大浙江专用精练3-§2-1函数及其表示夯基提能作业

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§2。1函数及其表示A组基础题组1.下列可作为函数y=f（x)的图象的是(）答案D由函数的定义可知每一个x,有唯一一个y与之对应,故A、B、C错误,D正确.2。（2019台州中学月考）已知函数f(x)=｜x—1｜，则下列函数中与f（x）相同的函数是（)A。g(x)=|x2C。g（x)=1-x(答案D选项A中函数的定义域为｛x|x≠—1｝,而函数f(x）的定义域为R,故A选项不正确;选项B中函数的值域为R，而函数f（x）的值域为［0,+∞)，故B选项不正确;f（x)=｜x-1|可转化为f（x）=1-x(x≤1),x-1(x>1),这与选项C的函数对应关系不同,3。（2018浙江金华月考)若函数f(x)=2x+2,x≤0A。—10 B。10 C.-2 D。2答案C因为f(1）=21-4=-2,所以f（f（1))=f(—2)=2×(—2）+2=—2，故选C。4.(2018浙江绍兴高三教学质量调研)设函数f（x）=2x+n,x<1,log2A.-54 B。—13 C.14答案Df34=2×34+n=32+n，当32+n〈1,即n<-12时,ff34=232+n+n=2,解得n=—13,不符合题意;当32+n≥1，即n≥-12时，ff345。若函数f（x）是一次函数，且f(f（x))=4x+3，则函数f（x)的解析式是。

答案f(x)=2x+1或f（x）=—2x—3解析设f(x）=ax+b(a≠0)，则f(f（x）)=af（x)+b=a2x+ab+b=4x+3,∴a2=4,ab+b=3,6.已知函数f(x）=x-1,x≥1答案5或—3解析若a≥1,则f（a)+f(0)=a-1+1=3，得若a〈1,则f(a)+f(0）=1-a+1=3，7.若函数f(x）在闭区间［—1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为.

答案f（x)=x+1解析由题图可知，当-1≤x<0时，f（x)=x+1；当0≤x≤2时，f(x）=—12x,所以f（x）=x8。若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f（—x）=3x+1，则f(1)=.

答案2解析令x=1，得2f（1)-f（—1）=4，①令x=-1,得2f（—1）-f(1）=-2,②联立①②得f（1)=2.9.已知实数a≠0,函数f(x）=2x+a,x<1,答案-34解析当a>0时,1-a<1,1+a〉1.这时f(1-a)=2（1—a）+a=2-a,f(1+a）=—（1+a）—2a=—1-3a。由f(1-a)=f（1+a)得2-a=-1-3a，解得a=-32,矛盾，舍去当a〈0时，1—a〉1,1+a〈1.这时f（1-a)=-（1—a）—2a=-1—a，f(1+a)=2(1+a）+a=2+3a。由f（1-a）=f（1+a)得—1-a=2+3a,解得a=—34综上可知a的值为—3410。（2018浙江杭州富阳二中高三（上)开学考试）已知函数f（x)=x2,x≤1,x+6答案—12；26—6解析由题意可得f(—2)=(—2）2=4，所以f（f（-2)）=f（4)=4+64—6=—1当x≤1时,f(x）=x2,由二次函数的性质可知当x=0时,函数取最小值0；当x〉1时,f(x)=x+6x由基本不等式可得f(x)=x+6x—6≥2x·6当且仅当x=6x（x>1)即x=6时取到等号,即此时函数取最小值26因为26—6〈0，所以f（x)的最小值为26-6.11.已知函数f（x)=x2-2x-8的定义域是集合A,函数g（x）=3-2x1-(x-解析要使函数f(x)有意义，则x2—2x-8≥0，解得x≤—2或x≥4,即A=(—∞,-2]∪［4，+∞）.要使函数g(x）有意义,则1—（x—a）2〉0,解得a-1<x〈a+1,即B=(a-1，a+1),由A∩B=⌀，得a-1≥-2,aB组提升题组1。设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x）+f（3）,则满足条件的f(x）的解析式可以是（）A。f(x)=cosπx3 C。f（x)=2cos2πx6 D.f(x)=2cos答案C根据f(x）是定义在R上的偶函数，排除B.∵f（x+6）=f（x）+f(3）,∴令x=—3,得f（3)=f(-3）+f(3),∴f（-3)=0,故f(3)=f（-3)=0,∴f(x+6)=f（x）,故f（x)是周期为6的周期函数,排除D。由f（3)=0可排除A，故选C。2.若一系列函数的解析式相同，值域相同,但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为｛9}的“孪生函数"就有三个,那么解析式为y=log2(x2-1），值域为｛1,5}的“孪生函数”共有（）A.6个 B。7个 C。8个 D.9个答案D根据题意,因为函数y=f（x)=log2(x2—1）的值域为{1,5｝，则:①令log2（x2—1）=1，解得x=±3,所以函数的定义域中对于±3有下列三种可能:｛3｝,{—3}，｛-3,3｝;②令log2（x2-1)=5，解得x=±33,所以函数的定义域中对于±33有下列三种可能：{33｝，{—33｝,｛—33,33｝。而函数f(x）的定义域是在①，②中各取一个集合,再取并集而构成,所以有3×3=9种不同的抽取方法。故答案为D。3。已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c(a,b,c均为非零整数),且f（a）=a3,f(b）=b3，a≠b，则c=（)A。16 B。8 C。4 D.1答案A由已知得a3①—②化简得a(a+b）(a—b）+b(a-b）=0,又a≠b，∴b=—a（a+b）,即b=1—a—1a由a,b，c均为非零整数且a≠b,得1a+1所以a=-2，所以b=4,f（—2)=-8⇒c=16.故选A.4.设f（x）=-x,x≤0,A。0 B。1 C。2 D.4答案C令f(f（x）)=0,解得f(x）=0或f(x）=1.当f（x)=0时，x=0或x=1;当f（x)=1时，x=-1或x=2。所以函数y=f(f（x)）的零点之和为2，故选C.5。（2019嘉兴一中月考）定义max{a，b}=a,a≥b,b,a<b,已知函数f（x）=max｛|2x-1｜,ax2+b},其中a<0，b∈R,若f(0）=b,则实数b答案［1,+∞);1解析由题意得f(0）=max｛1,b｝，若f（0）=b，则b≥1.解不等式|2x—1|>1，得x〉1或x〈0。所以若f（x0)=1,则x0∈［0,1],当x∈［0，1]时,要使f（x)的最小值为1，只需ax2+b的最小值为1,因为a<0,所以由函数y=ax2+b的图象知ax2+b在x=1时取得最小值1,即a+b=1。6.f（x）是定义在R上的函数，若f（1)=504，对任意的x∈R,满足f(x+4)—f(x)≤2(x+1）及f(x+12)—f(x）≥6(x+5）,则f(2答案2017解析∵f（x+4）—f(x）≤2(x+1）,∴f(x+8）—f（x+4）≤2(x+5）,f(x+12)-f（x+8)≤2(x+9)，上述三个式子相加得到f（x+12)—f(x)≤6(x+5）,结合条件可知，f(x+12)—f（x)=6（x+5）,于是f(2017)—f（1)=［f(2017)—f（2005)］+[f(2005）-f(1993)]+[f(1993）—f（1981）]+…+［f（13)—f（1）]=30×168+6×168×(2005+1)2=5040+504×27。已知f（x）=ln（1)求f（f(e)）的值;（2)求不等式f(x)〉-1的解