2020北京北师大实验中学初一（下）期中数学（教师版）

21/212020北京北师大实验中学初一（下）期中数学一．选择题（共10小题）1.同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A.平行 B.相交 C.相交或垂直 D.平行或相交2.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各数中是无理数的是（）A.3.1415926 B. C. D.4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A.1 B.2 C.3 D.45.两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1=70º，则()A.∠2=70º B.∠2=110ºC.∠2=70º或∠2=110º D.∠2的度数不能确定6.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（）A.3 B.4 C.5 D.-37.下列语句中，真命题是（）A.若，则B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.是的平方根D.相等的两个角是对顶角8.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A.23cm B.26cm C.29cm D.32cm9.如图，若“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，则“将”所在位置的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，3，在数轴上的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（）A. B. C. D.二．填空题11.如图，当剪子口增大时，增大__________度，其根据是___________．12.绝对值是__________，的相反数是___________．13.如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．14.比较下列实数的大小(填上>、<或=).①__________3.14159；②__________4；③___________；15.如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是__________．16.若点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为__________．17.如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝_____°，∠3＝_____°，∠4＝_____°．18.已知，为实数，其中，则__________，________，的算术平方根是_________．19.若一个正数的平方根是和，则__________，__________．20.在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式.若在第二象限内有一点，使四边形的面积与三角形的面积相等，则__________，__________，点的坐标为___________．三．解答题21.完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．解：∠4与∠3的数量关系为，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（）．∴∠4＝∠（）．∵EM⊥EN（已知），∴°（）．∵∠BEM﹣∠3＝∠，∴∠﹣∠3＝°．22.计算：（1）（2）23.在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A(﹣3，﹣4)，B(2，﹣1)，C(﹣1，1)．（1）在所给网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为A1(﹣5，﹣1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．①画出平移后的三角形A1B1C1；②若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标；（直接写出结果即可）③求三角形A1B1C1的面积．24.根据语句画图，并填空①画②画的平分线③在上任取一点，画垂线段于④画直线交于⑤比较，的大小为，理由⑥°25.已知，如图，AD∥BE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠3＝90°，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，则AC＝cm．26.在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点是点的“演化点”.例如，点的“演化点”为，即.（1）已知点“演化点”是，则的坐标为________；（2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为__________；（3）己知，，，，且点的“演化点”为，当时，___________．27.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到.求证:小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点作，∴∵，∴∴.∵∴请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.（1）如图，若，，则___________.（2）如图，，平分，平分，，则___________.

参考答案一．选择题（共10小题）1.【答案】D【解析】【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系解答即可．【详解】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；

故选D．【点睛】本题考查同一平面内两直线的位置关系，解题的关键是熟练掌握在同一平面内两直线的位置关系．2.【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3.1415926是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误，故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．4.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【详解】图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．【点睛】本题考查对顶角的定义，需要熟记“对顶角的两边互为反向延长线”．5.【答案】D【解析】【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．【详解】】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系.

故选D．【点睛】本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．6.【答案】A【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P（4，-3）到x轴的距离为：=3故选A．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解绝对值的含义是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可.【详解】解：A、若，则或，故A选项错误；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确；D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；故选C.【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键.8.【答案】B【解析】【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，

∴DF=AC，AD=CF=3cm，

∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC=20cm，

∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），

即四边形ABFD的周长为26cm．

故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．9.【答案】B【解析】【分析】根据“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为建立直角坐标系，即可判断.【详解】根据“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为建立直角坐标系，如图所示：∴“将”所在位置的坐标为（1，4），故选B.【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．10.【答案】D【解析】分析】点C是AB的中点，设A表示的数是a，根据AC=CB，求出a的值即可.【详解】设A表示的数是a，∵点C是AB的中点，∴AC=CB，∴，解得：，故选D.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．二．填空题11.【答案】(1).15°(2).对顶角相等【解析】【分析】由对顶角相等，可得∠AOB=∠COD，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．【详解】解：根据对顶角相等可得：∠AOB=∠COD，当∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°，故答案为：15°；对顶角相等.【点睛】本题考查对顶角相等，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．12.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据绝对值和相反数知识求出即可.【详解】解：绝对值是，的相反数是：，故答案为：；.【点睛】本题是对绝对值和相反数知识的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键.13.【答案】三.【解析】【分析】首先根据第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而确定Q点的所在的象限．.【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案为三.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.14.【答案】(1).＞(2).＜(3).＞【解析】【分析】①根据π的大小比较大小即可；②都化成立方根比较大小即可；③先通分再比较大小即可.【详解】解：①π=3.1415926……，则＞3.14159；②∵，∴，∵，∴；③，，∵，∴＞；故答案为：＞；＜；＞.【点睛】本题是对实数比较大小的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键.15.【答案】880【解析】【分析】草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：由图知，草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，则六块草坪总面积是：，故答案为：880.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的计算方法．16.【答案】或【解析】【分析】根据点在直角坐标系的轴上得，求出m的值即可.【详解】解：点在直角坐标系的轴上，则，解得：或，当时，P点坐标为：，当时，P点坐标为：，故答案为：或.【点睛】本题是对坐标点的考查，熟练掌握坐标知识和利用平方根解方程是解决本题的关键.17.【答案】(1).58(2).58(3).122【解析】【分析】利用垂直定义可得∠AOE＝90°，再根据角的和差关系可得∠3的度数，利用对顶角的性质可得∠2的度数，然后利用邻补角的性质可得∠4的度数．【详解】∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝122°，故答案为：58；58；122．【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角和垂线，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．18.【答案】(1).4(2).-2(3).4【解析】【分析】根据算术平方根和平方的非负性求出x，y的值即可.【详解】解：∵，∴，解得：x=4，y=-2，则，16的算术平方根是4，故答案为：4；-2，4.【点睛】本题是对算术平方根非负性的考查，熟练掌握算术平方根知识是解决本题的关键.19.【答案】(1).-1(2).9【解析】【分析】若一个正数的平方根是和，则和互为相反数，求出a的值即可.【详解】解：若一个正数的平方根是和，则和互为相反数，即，解得：，则，，则这个正数x为9，故答案为-1；9.【点睛】本题是对平方根知识的考查，熟练掌握一个正数的平方根有两个，并且互为相反数是解决本题的关键.20.【答案】(1).3(2).4(3).【解析】【分析】根据求出a，b的值，再根据四边形的面积与三角形的面积相等列出等式求出m的值即可.【详解】解：∵，∴，∴，即由∵∴，把代入中，解得：，∴，，，∴S△ABC=6×4÷2=12，S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=3×4÷2+3×（-m）÷2=，∵四边形的面积与三角形的面积相等，∴，解得：，∴P点坐标为：，故答案为：3；4；.【点睛】本题是对坐标系中面积问题考查，熟练掌握算术平方根的非负性及分式知识是解决本题的关键.三．解答题21.【答案】∠4﹣∠3＝90°；AB；CD；同位角相等，两直线平行；BEM；两直线平行，内错角相等；∠MEN＝90；垂直的定义；MEN；4；90【解析】【分析】由已知同位角相等得到AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再根据垂直的定义及等量代换即可得证．【详解】∠4与∠3的数量关系为∠4﹣∠3＝90°，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠BEM（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN＝90°（垂直的定义）．∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN，∴∠4﹣∠3＝90°．故答案为：∠4﹣∠3＝90°；AB，CD；同位角相等，两直线平行；BEM；两直线平行，内错角相等；∠MEN＝90°，垂直的定义；MEN；4，90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）先计算立方根和二次根式乘法，然后计算得出结果即可；（2）先计算绝对值，算术平方根及乘方，然后再计算得出结果即可.【详解】解：（1）原式===4；（2）原式==.【点睛】本题是对实数混合运算的考查，熟练掌握立方根，算术平方根及二次根式乘法运算是解决本题的关键.23.【答案】（1）画图见解析；（2）①画图见解析；②(x﹣2，y＋3)；③9.5【解析】【分析】（1）利用点A、B的坐标确定x、y的位置，从而得到直角坐标系；（2）①利用点A、A1的坐标特征确定平移的方向和距离，再根据此平移的规律确定B1、C1的坐标，然后描点即可；②利用①中的平移规律写出点P1的坐标；③用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）①如图，△A1B1C1为所作；②点P1的坐标为(x﹣2，y＋3)；③三角形A1B1C1的面积＝5×5﹣×5×3﹣×2×3﹣×2×5＝9.5．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24.【答案】①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥．【解析】【分析】利用几何语言画出对应的，对应的角平分线，线段，，直接利用三角形中边角关系得出⑤即可，利用平行线的性质得到，从而得出答案．【详解】解：①如图：为所作；②如图：为所作；③如图：为所作；④如图：为所作；⑤，理由：直角所对的边大于任意一条直角边；⑥∵，∴，∵，平分，∴，∵在上，∴，∴，故答案为：①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥．【点睛】本题考查了基本作图中的角平分线、垂线和平行线的做法，以及三角形中大角对长边，小角对短边，角平分线的性质，平行线的性质，熟练使用直尺，量角器是画图的关键，识记性质是求解的关键．25.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由AD与BE平行，得到一对内错角相等，根据题意等量代换得到一对同位角相等，即可得证；（2）利用勾股定理逆定理得到三角形ABE为直角三角形，利用三角形面积公式求出AC的长即可．【详解】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠3，即∠2＋∠EAC＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠EAC＝∠4，即∠EAB＝∠4，∴AB∥CD；（2）解：在△ABE中，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，∴AE2＋AB2＝BE2，∴△ABE为直角三角形，∵∠3＝90°，∴AC⊥BE，∵S△ABE＝AE•AB＝BE•AC，∴AC＝＝cm．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．26.【答案】(1).（2，14）(2).20(3).【解析】【分析】（1）根据题意a=3，x=-1，y=5时，求点的坐标；（2）根据题意列方程组求点Q的坐标，然后结合坐标系中点的位置，利用割补法求三角形面积；（3）根据题意求出，然后分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论，利用三角形面积列方程求解．【详解】解：（1）由题意可知：点的“演化点”是，即，故答案为：（2，14）（2）设Q点坐标为（x，y），由题意可知：，解得：∴Q点坐标为（0，4）∴故答案为：20；（3）由题意可知：AD=3，OC=5的坐标为，即点的坐标为当点位于y轴正半轴时，，∴或（此情况不合题意，舍