建模概念及方法论

第一部分

建模概念及建模方法论1.1数学模型简介一、数学科学的重要性

由于数学的重要性和广泛应用，在国际上“数学”（Mathematics）已逐渐被“数学科学”(MathematicalSciences）代替.

第二次世界大战后，新技术、特别是高技术像雨后春笋般出现.数学的应用，从传统的机械制造等领域迅速扩展到高新技术中.

目前，数学在航空航天技术，先进制造技术，信息技术，网络技术和网络安全，能源勘探开发，环境保护和生态，经济管理，城市规划和交通，基因工程和生物信息技术，生物医学和疾病防治等方面起着非常重要的作用.科学技术是第一生产力.自1969年开始颁发诺贝尔经济学奖（TheCentralBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel）.

获奖者们的研究领域涉及到：管理科学、发展经济学、宏观经济学、微观经济学、计量经济学、行业组织、公共财政学、国际经济学、国民收入核算、经济社会学、信息经济学、经济史、金融经济学……在经济竞争中数学科学必不可少数学家纳什*信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争；*“高技术”本质上是一种数学技术

(Mathematical-Technique)；*数学科学是一种关键的、普遍的、能够实行的技术；

*产生新的科研手段：基于数学基础的仿真技术.

*计算机的发展促使数学得以广泛应用；二、数学是什么？

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学.

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恩格斯数学是一种科学语言；数学是一个有力的工具；数学是各门科学的基础；数学是一门科学；

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它忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度研究现实世界.数学是一门技术；数学是一种文化；

—数学是一种先进文化，是人类文明的基础，在人类文明的进程中其着重要推动作用.陈省身林家翘

从认识论的观点来看,人们应该给数学科学以无上的地位.—J.勒雷《当代数学大师》三、现代科技人员应具有哪些数学能力？现代数学：在理论上更抽象；在方法上更加综合；在应用上更为广泛.

*数学很重要的一方面在于数学知识与数学方法的应用.*更重要的方面是数学的思维方式的确立.21世纪科技人才应具备的数学素质与能力

数学运算能力逻辑推理能力数学建模能力数据处理能力空间想象能力抽象思维能力更新数学知识能力使用数学软件能力四、数学模型与数学建模数学模型(MathematicalModel):重结果；数学建模(MathematicalModeling):重过程

模型:所研究的客观事物有关属性的模拟,具有事物中感兴趣的主要性质.*对实体形体的模拟如:飞机形状进行模拟的模型飞机；*对实体某些属性的模拟如:对飞机性能进行模拟的航模比赛飞机；

*对实体某些属性的抽象如:一张地质图是某地区地矿情况的抽象

任何一个模型仅为真实系统某一方面的理想化，决不是真实系统的重现.

数学模型定义：关于现实对象基于一定目的抽象、简化的，具有对象本质属性的数学结构.数学模型是现实对象简化而本质的描述.

是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述.治愈瘫痪死亡状态（可能）行动(能控制)手术保守例1.1大夫的决策问题

可使我们明确大夫的决策取决于目标的设定及治疗原则等.此模型表达了大夫能做什么,可能出现的结果.

数学模型是思考的工具

构造一个数学模型可帮助我们进行交流、获得理解、加强对所采取的行动及结果的预测能力，它应有助于思考过程.

数学建模：创立一个数学模型的全过程

运用数学的思维方法、数学的语言去近似地刻画实际问题，并加以解决的全过程.

数学建模法是一种数学的思考方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具.

例1.1生物医学专家根据药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型，可用来分析药物的疗效，有效地指导临床用药.

1.2厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，可获取尽可能高的经济效益.诺贝尔经济学奖获得者建立了大量的数学模型，为世界经济发展做出卓越贡献：人类时间价格模型；教师与毕业生的增长模型；房屋出售问题模型；最优消费和组合投资问题；Selton连锁店博弈模型；平稳人口模型；固定汇率和浮动汇率的货币动力学人类时间价格的度量；考虑技术进步的生产函数…….五、从现实世界到数学模型1.世界的末日？

当一个直径约为1000米的小行星正好在南极与南极洲大陆相撞,是否会产生灾难性的影响？2.如何控制喷泉的高度？

如何智能实时控制广场中央的喷泉高度，以避免水雾浸湿游客的衣衫？3.地球在变冷还是变暖？能否根据地球过去50年的温度数据，推测地球气温将怎样变化？是否会即将出现“千年极寒”？4.如何安排城市交通？巴黎凯旋门

在城市的交通要道，设置人流、汽车流的交通规则，避免交通阻塞，提高交通安全性.

数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有