河北省大名县第一中学2019届高三数学下学期第二次5月月考试题理美术班

河北省大名县第一中学2019届高三数学下学期第二次（5月）月考试题理（美术班）一、单项选择题（此题共12小题，每题5分，，共60分）1．已知会合，，则等于（）A．{1,3}B．{1,2,3}C．{3}D．{1}2．若复数z知足(3-4i)z=，则z的虚部为（）A．-4B．C．4D．3．在等差数列中，，则（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．若变量x，y知足拘束条件，则x-2y的最大值是（）A．-1B．0C．3D．46．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现拍照师要从后排7人中抽2人站前排，其别人的相对次序不变，则不一样的调整方法的种数为（）A．63B．252C．420D．12607．在学校举行的一次年级排球竞赛中，李明、张华、王强三位同学分别对照赛结果的前三名进行展望：李明展望：甲队第一，乙队第三.张华展望：甲队第三，丙队第一.王强展望：丙队第二，乙队第三.假如三人的展望都对了一半.则名次为第一、第二、第三的挨次是（）A．丙、甲、乙B．甲、丙、乙C．丙、乙、甲D．乙、丙、甲8．履行如下图的程序框图，输出的k值为（）A．3B．4C．5D．69．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点P知足，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．510．在三棱锥中..，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．12．已知函数，则的零点个数为（）A．3B．4C．5D．6-1-二、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分）13．的睁开式中第四项的二项系数为______．（用数字作答）14．设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为____．15．若数列知足，则________.16．在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，，则b+2c的最大值等于______．三、解答题（17——21题，每题12分，22题或23题任选一题，每题10分）17．已知数列{a}为等差数列，此中a＋a＝8，a＝3a．n2352(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得Sn＞．18．某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器能否出现故障是互相独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每个月只有维修2台机器的能力（如有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只好逐台维修，对工厂的正常运转没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能实时获取维修，就能使该厂获取10万元的收益，不然将损失2万元.该工厂每个月需支付给每名维修工人1万元的薪资.（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（比如：3台大型机器出现故障，则起码需要2名维修工人），则称工厂能正常运转.若该厂只有1名维修工人，求工厂每个月能正常运转的概率；（2）已知该厂现有2名维修工人.（ⅰ）记该厂每个月赢利为X万元，求X的散布列与数学希望；（ⅱ）以工厂每个月赢利的数学希望为决议依照，试问该厂能否应再招聘1名维修工人？19．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，是认为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PAD平面PBC；（Ⅱ）M为直线PC的中点，且AP=AD=2，求二面角A-MD-B的正弦值．20．已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直．求椭圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C订交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．21．已知函数.求函数f(x)的单一区间；若，且是函数f(x)的两个极值点，求的最小值.22．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半-2-轴为极轴成立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.1）求直线的一般方程及曲线C的直角坐标方程；2）若直线与曲线C交于A,B两点，P(-1,2)，求.23．已知函数.(1)当a=1,b=2时，解对于x的不等式f(x)>2；(2)若函数f(x)的最大值是3，求的最小值.-3-美术班理科数学答案【答案】C【分析】【剖析】第一确立会合B，而后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：，则等于.应选：C.【点睛】此题主要考察会合的表示方法，交集的定义等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.【答案】B【分析】【剖析】整理得：，问题得解。【详解】因为，因此因此的虚部为：应选：B【点睛】此题主要考察了复数的模及复数的除法运算，还考察了复数的相关观点，考察计算能力，属于基础题。【答案】B【分析】【剖析】利用等差数列的前项和公式直接求解即可．【详解】在等差数列中，此题正确选项：【点睛】此题考察等差数列的前项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．-4-【答案】A【分析】【剖析】利用已知条件画出几何体的直观图，而后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如下图，则该几何体的体积为：．应选：．【点睛】此题考察三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的重点．5.【答案】D【分析】【剖析】作出不等式组对应的地区，由目标函数的几何意义求出z＝x﹣2y的最大值．【详解】作出不等式组表示的平面地区，如下图：由z＝﹣2可得yxz，则表示直线yxz在y轴上的截距，xy且截距越小，z越大，联合图象可知，当z＝x﹣2y经过点A时，z最大，由可得A（2，﹣1），此时z＝4．应选：D．【点睛】此题考察线性规划，是线性规划中求最值的惯例题型．其步骤是作图，找点，求最值．【答案】C【分析】【剖析】第一从后排的7人中选出2人，有种结果，再把两人在5个地点中选出2个地点进行摆列，即可求解.【详解】第一从后排的7人中选出2人，有种结果，再把两人在5个地点中选出2个地点进行摆列有种不一样的排法，因此不一样的调整方法共有种，应选C.【答案】A-5-【分析】【剖析】依据他们几个都只猜对了一半，假定李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华展望的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，获取张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；再由此推理其余两人的说法，从而求得结果.【详解】假定李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华展望的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，那么张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；因为乙队第三，那么张华说的前半句“甲队第三”就是错的，那么后半句“丙队第一”就是正确的，由此能够获取，丙队第一，甲队第二，乙队第三，由此能够获取王强说的前半句“丙队第二”是错的，后半句“乙队第三”是正确的，因此名次为第一、第二、第三的挨次是丙、甲、乙，应选A.【点睛】该题考察的是相关推理的问题，属于简单题目.【答案】D【分析】【剖析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运转，可得S=12，k=0履行循环体，k=2，S=10不知足条件S≤0，履行循环体，k=4，S=6不知足条件S≤0，履行循环体，k=6，S=0知足条件S≤0，退出循环，输出k的值为6．应选：D．【点睛】此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运转过程，以便得出正确的结论，是基础题．【答案】B-6-【分析】【剖析】利用双曲线的定义和条件中的比率关系可求.【详解】.选B.【点睛】此题主要考察双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转变为a,b,c的关系式.10.【答案】B【分析】【剖析】由余弦定理求出，利用正弦定理求得的外接圆的半径，依据题中的条件，可知三棱锥的极点P在底面上的射影为的外心D，从而可知其外接球的球心在线段PD上，设其半径为，利用勾股定理可求得该三棱锥的外接球的半径，从而求得其表面积.【详解】因为，由余弦定理可求得，再由正弦定理可求得的外接圆的半径，因为，因此P在底面上的射影为的外心D，且，设其外接球的半径为，则有，解得，因此其表面积为，应选B.-7-【点睛】该题考察的是相关三棱锥的外接球的表面积的问题，波及到的知识点有三棱锥的外接球的球心的地点确实定方法，球的表面积公式，属于简单题目.【答案】A【分析】【剖析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率，而后求解切线方程【详解】函数，若为奇函数，可得，因此函数，可得，；曲线在点处的切线的斜率为：5，则曲线在点处的切线方程为：．即．应选：A．【答案】C【分析】【剖析】由题意，函数的零点个数，即方程的实数根个数，设，则，作出的图象，联合图象可知，方-8-程有三个实根，从而可得答案.【详解】由题意，函数的零点个数，即方程的实数根个数，设，则，作出的图象，如下图，联合图象可知，方程有三个实根，，，则有一个解，有一个解，有三个解，故方程有5个解.【点睛】此题主要考察了函数与方程的综合应用，此中解答中合理利用换元法，联合图象，求得方程的根，从而求得方程的零点个数是解答的重点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，以及数形联合思想的应用.【答案】10【分析】【剖析】依据二项式系数的定义进行求解即可．【详解】解：第四项的二项式系数为,故答案为：10．【点睛】此题主要考察二项式定理的应用，联合二项式系数的定义是解决此题的重点．比较基础．注意要划分二项式系数和项的系数的差别．【答案】【分析】【剖析】利用向量夹角公式cosθ，先求出的模以及与的数目积，再代入公式计算求解．【详解】∵（）22﹣2?2＝12﹣2×1×2×cos60°+22＝3，||，（）?＝3，cosθ，θ＝故答案为【点睛】-9-此题考察了向量夹角的计算，波及到向量数目积的计算，模的计算知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解【答案】【分析】【剖析】先求出=8，再求出，（n≥2），与已知等式作差，即得.【详解】当n=1时，=8.因为，因此，（n≥2）两式相减得8=，因此（n≥2），合适n=1.因此.故答案为：【点睛】此题主要考察数列通项的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.【答案】【分析】【剖析】先依据正弦定理化为边的关系，再依据余弦定理得A，最后依据正弦定理以及三角形内角关系化基本三角函数，依据正弦函数性质得最大值.【详解】原等式可化为，整理，得，故.因为，此中为锐角，.∵，故当时，获得最大值为.【点睛】此题考察正弦定理、余弦定理、协助角公式以及正弦函数性质，考察基本剖析求解能力，属中档题.【答案】（1）an＝2n－1；（2）n＝1010【分析】【剖析】1）依据等差数列的通项公式，对两个等式进行化简，构成方程组，求得等差数数列的首项及公差；2）依据（1）写出的通项公式，用裂项相消法，求出的前和，而后解不等式，求出最小的-10-正整数.【详解】设等差数列{an}的公差为d，依题意有，从而的通项公式为.因为,因此Sn＝，*令，解得n>1009，n∈N，故取n＝1010.此题考察了等差数列的通项公式以及裂项相消法求数列前项和。【答案】（1）；（2）（ⅰ）看法析；（ⅱ）是.【分析】【剖析】（1）由该工厂只有1名维修工人，因此要使工厂能正常运转，最多只好出现2台大型机器出现故障．利用二项散布计算公式即可得出．2）X的可能取值为34，46，58．利用二项散布列的计算公式即可得出概率散布列．【详解】1）因为该厂只有1名维修工人，因此要使工厂正常运转，最多只好出现2台大型机器出现故障，故该工厂能正常运转的概率为.2）（ⅰ）的可能取值为34，46，58，，，，则的散布列为故.（ⅱ）若该厂有3名维修工人，则该厂赢利的数学希望为万元.因为，因此该厂应再招聘1名维修工人.【点睛】此题考察了二项散布列的概率计算公式及其数学希望，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．【答案】（Ⅰ）看法析；-11-（Ⅱ）.【分析】【剖析】（Ⅰ）由为矩形，得，再由面面垂直的性质可得平面，则，联合，由线面垂直的判断可得平面，进一步获取平面平面；（Ⅱ）取中点O，分别以所在直线为轴成立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方关系求得二面角的正弦值．【详解】（Ⅰ）证明：为矩形，，平面平面，平面平面，平面，则，又，，平面，而平面，平面平面；（Ⅱ）取中点O，分别以所在直线为轴成立空间直角坐标系，由，是认为直角的等腰直角三角形，得：，．设平面的一个法向量为，由，取，得；设平面的一个法向量为，由，取，得.．∴二面角的正弦值为．【点睛】此题考察直线与平面垂直的判断，考察空间想象能力与思想能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．20.【答案】(1)(2)目睹明【分析】【剖析】（1）依据几何条件得即可，（2）先考虑斜率不存在时特别状况，再考虑斜率存在状况，设直线方程以及交点坐标，化简，联立直线方程与椭圆方程，依据韦达定理代入化简即得结果.【详解】-12-依题意，由已知得,解得因此椭圆的方程为（2）①当直线的斜率不存在时，由解得设②当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入化简整理得依题意，直线与椭圆必订交于两点，设则又故===为定值.综上，为定值2.【点睛】此题考察椭圆方程以及直线与椭圆地点关系，考察综合剖析求解能力，属中档题.21.【答案】（Ⅰ）详看法析；（Ⅱ）.【分析】【剖析】（Ⅰ）求出函数的导函数，对a分类议论，解不等式即可获取结果；（Ⅱ），结构新函数，研究函数的单一性，极值与最值即可.【详解】（Ⅰ），，，令，，①当，即时，恒成立，∴，∴在上单一递加；②当，即或时，有两个实数根，，若，则，∴，∴当时，，；当时，，，∴在上单一递减；在上单一递加，若，则，∴，当或时，，；当