陕西省2020年高考文科数学模拟试题及答案

陕西省2020年高考文科数学模拟试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝()A．{2}B．{6}C．{1，3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5}2．设p：log2x2>2，q：x>2，则p是q成立的()A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. B. C. D.4.已知{an}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=-8，则公差d=（）A.6 B. C. D.45.根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是A.前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B.前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C.整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D.整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数6.已知函数，且，则以下结论正确的是A. B. C. D.7.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为A.是奇数？； B.是偶数？；C.是奇数？； D.是偶数？；8.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A.0B.0或C.或D.0或9.据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中值为（）A.1.5 B.2 C.3 D.3.110.若，则（）A. B. C.-1 D.311.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作垂直于实轴的弦,若,则的离心率为()A.B.C.D.12.已知是定义域为的偶函数,且在单调递增,设,,,则的大小关系为()A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.向量，满足，，则=______．14.若满足约束条件，则的最大值是_____．15．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_______。16．已知,,且,则的取值范围是_____.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60分）17．（本试题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsin(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积为2eq\r(3)，c＝2eq\r(3)，求△ABC的周长．18.（本试题满分12分）2019年双11当天，某销售平台全网总交易额为2684亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200(2）若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本试题满分12分）在如图所示的五面体EF­ABCD中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF＝2，EF∥AB，M为BC的中点．(1)求证：FM∥平面BDE；(2)若平面ADE⊥平面ABCD，求M到平面BDE的距离．20．（本试题满分12分）已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点作曲线C的切线，求切线方程．21．（本试题满分12分）已知函数．（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值．（二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点．（1）求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；（2）若M是（1）中点Q的轨迹上的动点，求△MAB面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.A5.D6.D7.C8.D9.C10.A11.C12.C二、填空题13.114.1115.16.三、解答题17.解：(1)由sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsinB及正弦定理，得a2＋b2－c由余弦定理得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(1,2)，因为C∈(0，π)，所以C＝eq\f(π,3).(2)由(1)知C＝eq\f(π,3).由△ABC的面积为2eq\r(3)得eq\f(1,2)ab·eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，解得ab＝8，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab×eq\f(1,2)＝(a＋b)2－3ab＝12，所以(a＋b)2＝36，a＋b＝6，故△ABC的周长为6＋2eq\r(3).18.（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200则．由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为1次．记好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，从4次交易中，取出2次的所有取法为（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（C，a），共6种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（B，a）、（C，a），共3种，因此只有一次好评的概率为．19.解：(1)证明：如图，取BD中点O，连接OM，OE，因为O，M分别为BD，BC的中点，所以OM∥CD，且OM＝eq\f(1,2)CD.因为四边形ABCD为菱形，所以CD∥AB.又EF∥AB，所以CD∥EF.又AB＝CD＝2，所以EF＝eq\f(1,2)CD.所以OM∥且=EF，所以四边形OMFE为平行四边形，所以FM∥OE.又OE⊂平面BDE，FM⊄平面BDE，所以FM∥平面BDE.(2)如图，取AD的中点H，连接EH，BH，EM，DM.因为四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF，所以EH⊥AD，BH⊥AD.因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD＝AD，所以EH⊥平面ABCD，EH⊥BH.因为EH＝BH＝eq\r(3)，所以BE＝eq\r(6).所以S△BDE＝eq\f(1,2)×eq\r(6)×eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))2)＝eq\f(\r(15),2).设M到平面BDE的距离为h，又因为S△BDM＝eq\f(1,2)S△BCD＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2×2×sin60°＝eq\f(\r(3),2)，所以由V三棱锥E­BDM＝V三棱锥M­BDE，得eq\f(1,3)×eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(15),2)h，解得h＝eq\f(\r(15),5).即M到平面BDE的距离为eq\f(\r(15),5)20.（1）设动点的坐标为，则，所以，化简得，因此，动点的轨迹方程为；（2）∵圆心(3,0)到点(6,2)的距离为大于半径3，∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条不妨设过该点的切线斜率为，则切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径可知，，解得或．所以，切线方程为或．22.（1）由的方程可得，又，，∴的直角坐标方程为，即.设，则，∴点的轨迹的参数方程为（为参数）.（2）由（1）知点的轨迹的普通方程为，，，，所以直线的方程为.设，则点到的距离为，∴面积的最大值为.21．解：（1）∵，∴，∴，又，∴，得由，得，∴函数单调减区间为（2）因为在区间上恒