2022年山东省泰安中考数学全真模拟试题四 (含答案)

2022年泰安中考数学全真模拟试题四

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.（4分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.-(-2)和|-2|B.1和2C.-工和-2D.上和

2222

2.(4分)下列计算中，结果正确的是(

A.(a-2b)2=a2-4b2B.(-。)(-a)=〃2

C.(.a-1)Ca-2)=a2+2D.2a-3a=-1

3.（4分）实数〃、〃在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A.ab<0B.a+b>0C.\a-b\=a-bD.-a

4.（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品

的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（）

星期星期一星期二星期三星期四星期五

机床

甲20432

乙13404

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数大于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

5.（4分）如图，直线等腰直角△A8C的两个顶点A、3分别落在直线八、/2上，AC

_L5C垂足为点C,若Nl=16°,则N2的度数是（）

A.34°

B.29°

C.24°

2D.19°

6.（4分）若点、P（4+1,2-2。）关于％轴的对称点在第四象限，则。的取值范围在数轴上

表示为（）

7.

()

0

A.

PB是。。的切线，A、B是切点，点。在上，且/AC8=58°,

则N4P5等于()

D.68°

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC绕着

某点顺时针旋转一定的角度后，得到△AbC,则旋转中心的坐标为（）

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(1,1)D.(1,-1)

10.（4分）在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示,

已知篮球筐的直径48约为0.45〃z,某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测

得仰角为42°,再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的

目高0C为1.7m,则篮球筐距地面的高度AO大约是（）m（结果精确到1瓶）.（参

考数据：tan42°=0.9,tan35°=0.7,tan480=1.1,tan55°*=1.4）

A.2.5B.2.6C.2.8£

11.（4分）如图，ZVIBC和△BDE都是等边三角形，点A在边

OE上，AC与8。交于点。，连接CQ,则下列与的值//

相等的是（）乙

BC

A.OA'OCB.AE-ADC.AB2D.AD2

12.（4分）如图所示，已知二次函数yuaf+6x+c的图象与x轴交于A,8两点，与y轴交

于点C,OA=OC,对称轴为直线x=l,则下列结论：①abc<0；②a+L）+_lc=0；③

24

ac-加4=0；④2+c是关于x的一•元二次方程o^+fer+cuO的一个根.其中正确的有（）

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.（4分）/元的平方根是.

14.（4分）如图，AB是。。的直径，DA,DC与。。相切于点A,C.若AB=AO,则/

ABC的正切值为.

15.（4分）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果一人患病，经过两轮传染后有100人

患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程.

16.（4分）如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形

的面积为cn?.

17.（4分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得NC£>E=15°,连接8E

并延长8E到F,使CF=CB,BF与CO相交于点H,若48=1,有下列结论：①BE=

DE；®CE+DE=EF；®S^DEC=工-返@DH=2V3-1.

412HC

则其中正确的结论有

18.（4分）如图，在菱形4BC。中，A8=4C=10,

对角线AC、BD相交于点。，点M在线段AC上，B

且4M=3,点尸为线段8。上的一个动点，则的最小值是

2

三.解答题（共12小题，满分78分）

19.（8分）（1）计算：（-2）-2-2sin60°+（3.14-n）0-|1-731：

2

■^•x+5>l-x

（2）解不等式组|.，并写出它的非负整数解.

x144x8

20.（10分）泰山区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩

划分为A、B、C、。四个等级，绘制了两种不完整统计图.

（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m=,〃=,并

把条形统计图补充完整.

（2）学校欲从4等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛,

请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率.（男生分别用代码Ai、

A2表示，女生分别用代码3i、&表示)

21.(12分)如图，一次函数y=-x+b与反比例函数>=区(x>0)的图象交于点A(/驾，4)

x

和3(4,1).

(1)求6、k、m的值；

(2)根据图象直接写出-x+b<K(x>0)的解集；

x

(3)点P是线段AB上一点，过点P作轴于点。，连接0P,若△P0。的面积为

S,求S的最大值和最小值.

22.(12分)如图1,在△ABC中，ZABC=90°,A8=8C,点P在线段上(不与点8、

点C重合)运动，以AP为腰在AB上方作等腰直角△%£>,OELAC于点E,且与AB

交于点M.

(1)求证：△AMD且△八%；

(2)如图2,0M交AP于点N,连接尸M,证明：PM+2AE=Z)M；

(3)当PC=2BP时，猜想PM与EN的数量关系并证明.

图1图2图3

23.(10分)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的

主要原材料.某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，已知每天

生产的硅胶外壳数量甲车间是乙车间的两倍，甲车间生产8000个所用的时间比乙车间生

产2000个所用的时间多一天.

(1)求出甲、乙两车间每天生产硅胶外壳个数.

(2)现有如下表所示的4,B两种型号硅胶外壳，该公司现有378千克的原材料用于生

产外壳，并恰好全部用完.

型号所需原材料冰墩墩单价

A99克198元

B90克192元

①若生产的A,B两种型号的外壳共4000个，求出4,8两种型号的外壳个数.

②若生产的A,8两种型号的外壳若干个用于销售，且A型号的数量大于B型号的数量,

则A型号外壳为多少，个时，冰墩墩的销售金额最大.求出最大销售金额.

冰墩墩

24.(13分)如图，抛物线y=a?-2x+cQWO)与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴

交于点C(0,-3),抛物线的顶点为O.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线的对称轴上，点。在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，8C为边

的四边形为平行四边形，请直接写出点P、。的坐标；

(3)已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G,是否存在这样的

点M,使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BC