2022届广东省广州外国语大中考数学全真模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.若丫=-2是关于x的一元二次方程好一2砂+砂=0的一个根，则a的值为()

2

A.1或4B.-1或一4C.-1或4D.1或一4

2.一、单选题

如图：在AABC中，CE平分N4CB,CF平分NACO,且M//BC交AC于若00=5,则CS+CF?等

于()

3.某共享单车前。公里1元，超过。公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，。应该要取

什么数()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.下列说法中，错误的是()

A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似

C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似

5.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就

会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利

润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有()

%—180%—180

A.(x-20)(50-------------)=1089()B.x(50--------------)-50x20=10890

1010

xx

C.(180+X-20)(50——)=10890D.(x+180)(50——)-50x20=10890

1010

6.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60。得到AOCD,若OA=4,ZAOB=35°,则下列结论错误的是()

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边

长之比是2：1,若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

8.-也的绝对值是（）

3

372V2V2

V

9.若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k（x-3）-b>0的解集为（）

C.x<5D.x>5

10.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD

的周长为（）

A.13B.15C.17D.19

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

一3

11.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线y=-x—3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直

线AB上的一个动点，则PM的最小值为

12.某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元•设购买A型

电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为.

13.如图，RtAABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲

线y=&(x<0)的图象经过点A,SABEC=8,则k=.

14.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么

根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是.

3

16.如图，反比例函数y=-(x>0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则△OEF

17.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边(包括两个顶点)有n(n>l)盆花，设这个花坛

边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律：

•......・

/\\<

*>*',■'、

'、/'・•’、、*

、S/，■、\，，,4♦-*

•....♦»

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上规律推断，S与n的关系是_________________________________

三、解答题（共7小题，满分69分）

3k

18.（10分）如图，已知一次函数y=-x-3与反比例函数y=—的图象相交于点A（4,n）,与x轴相交于点B.

2x

填空：n的值为一，k的值为—；以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴

上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数y=七的图象，当yN-2时，请直接写出自变量x的取值范围.

x

19.（5分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,点D是AB上一点，以BD为直径的。O和AB相切于点P.

（1）求证：BP平分NABC；

（2）若PC=LAP=3,求BC的长.

20.（8分）如图，在△ABC中，ZABC=90°.

（D作NACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作（DO；（要求：不写做法，保留作图痕

迹）

（2）判断（1）中AC与OO的位置关系，直接写出结果.

21.（10分）如图，建筑物BC上有一旗杆48,从与BC相距40,〃的。处观测旗杆顶部A的仰角为50。，观测旗杆

底部8的仰角为45。，求旗杆48的高度.（参考数据：sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°~1.19）

22.（10分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA±AB,EC±BC,且EA=EC.求证：AD=CD.

将△ABC向右平移6个单位，作出平

移后的△A2B2c2,并写出△A2B2c2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2c2,它们是否关于某条直线对称？若是,

请在图上画出这条对称轴.

24.（14分）已知矩形ABC。的一条边AO=8,将矩形A8Q9折叠，使得顶点8落在边上的尸点处.如图，已知

折痕与边BC交于点。，连接AP、OP、OA.

/、4丁OCOP

（1）求证：---=----;

PDAP

（2）若△OCP与△的面积比为1：4,求边A8的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

试题分析：把x=-2代入关于x的一元二次方程x2--ax+a2=0

2

即：4+5a+a2=0

解得：a=-l或-4,

故答案选B.

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

2、B

【解析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【详解】

解：YCE平分NACB,CF平分NACD,

.•.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF」(ZACB+ZACD)=90°,

222

...△EFC为直角三角形，

XVEF/7BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.*.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线)，直角三角形的判定(有一个角为90。的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

3、B

【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了.故选B.

4,B

【解析】

根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；

B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；

C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；

D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.

故选B.

【点睛】

本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换.特别注意，本题

是选择错误的，一定要看清楚题.

5、C

【解析】

设房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润x入住的房同数可得.

【详解】

解：设房价比定价18()元增加x元，

x

根据题意，得(180+X-20)(50--)=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.

6、D

【解析】

由4OAB绕O点逆时针旋转60。得到AOCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C；由4AOC、

△BOD是等边三角形可判断A选项；由NAOB=35。，NAOC=60。可判断B选项，据此可得答案.

【详解】

解：VAOAB绕O点逆时针旋转60。得到△OCD,

.,.ZAOC=ZBOD=60°,AO=CO=4,BO=DO,故C选项正确；

贝!UAOC、△80口是等边三角形，，/3口0=60。，故A选项正确；

VZAOB=35°,ZAOC=60°,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60°-35°=25°,故B选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.

7、B

【解析】

设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形（阴影

部分）的概率是0.1.

【详解】

解：设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,

因为面积比是相似比的平方，

所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,

则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是!=025；

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P（A）=一.

n

8、C

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【详解】

|•逑|=述，A错误；

22

呼Y'B错误;|争普,D错误;

故选C.

33

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

9、C

【解析】

根据函数图象知：一次函数过点(2,0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b

的关系式代入k(x-3)-b>0中进行求解即可.

【详解】

解：•.•一次函数y=kx-b经过点(2,0),

.'.2k-b=0,b=2k.

函数值y随x的增大而减小，则k<0；

解关于k(x-3)-b>0,

移项得:kx>3k+b,即kx>lk；

两边同时除以k,因为k<0,因而解集是xVl.

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式.

10、B

【解析】

VDE垂直平分AC,

.♦.AD=CD,AC=2EC=8,

,:CAABC=AC+BC+AB=23,

.••AB+BC=23-8=15,

二CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

28

11、

5

【解析】

认真审题，根据垂线段最短得出PM±AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM^AABO,

即可求出本题的答案

【详解】

解：如图，过点P作PMJ_AB,贝lj：ZPMB=90°,

当PM±AB时，PM最短,

3

因为直线,一与X轴、y轴分别交于点A,B,

可得点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,-3）,

在RtAAOB中，A0=4,BO=3,AB="+42=5,

VZBMP=ZAOB=90°,NB=NB,PB=OP+OB=7,

.PBPM

•.=9

ABAO

7PM

即nn：一=----9

54

28

所以可得：PM=y.

x+y=10

12、〈

5000x4-3000)'=34000

【解析】

[x+y-10

试题解析：根据题意得：5M

[5000%+3000y=34000.

x+y=10

故答案为

5000x+3000y=34000.

13、1

【解析】

VBD是RtAABC斜边上的中线,

/.BD=CD=AD,

AZDBC=ZACB,

又NDBONOBE,ZBOE=ZABC=90°,

AAABC^AEOB,

.AB_BC

9~OE~~OB

AAB*OB=BC*OE,

1

VSABEC二一XBC・OE=8,

2

，AB・OB=1,

k=xy=ABeOB=l.

14、小林

【解析】

观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手.

故答案是：小林.

15、a(a+2)(a-2)

【解析】

/-4a

=Q(Q2—4)

=a(a+2)(a-2)

16、-

4

【解析】

试题分析：如图，连接OB.

333

•；E、F是反比例函数y=2(x>0)的图象上的点，EA_Lx轴于A,FCLy轴于C,；.SAAOE=SACOF=-xl=—.

x22

•AE=BH,••SABOE=SAAOE=—,SABOC=SAAOB=1•

2

33

：,SABOF=SABOC-SACOF=1-~=~•・・・F是BC的中点.

22

.33339

X=

・・SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6-----TT--

22224

17、S=ln-1

【解析】

观察可得，n=2时，S=l；

n=3时,S=l+(3-2)xl=12；

n=4时，S=l+(4-2)xl=18；

•••5

所以，S与n的关系是:S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案为S=ln-1.

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,

是按照什么规律变化的.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)3,1；(2)(4+713,3)；(3)xW-6或x>0

【解析】

3k

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=-x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数丫=一，得到k的

2x

值为1?

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AELx轴，垂足为E,过点D作DF_Lx轴，

垂足为F,根据勾股定理得到AB=JF,根据AAS可得△ABEgZXDCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得

点D的坐标；

(3)根据反比函数的性质即可得到当心-2时，自变量x的取值范围.

【详解】

33

解：(D把点A(4,n)代入一次函数y=,x-3,可得n=]x4-3=3；

把点A(4,3)代入反比例函数y=£可得3='，

x4

解得k=l.

3

(2)・・•一次函数y二,x-3与x轴相交于点B,

3

工一x-3=3,

2

解得x=2,

，点B的坐标为(2,3),

如图，过点A作AE_Lx轴，垂足为E,过点D作DF，x轴，垂足为F,

VA(4,3),B(2,3),

AOE=4,AE=3,OB=2,

ABE=OE-OB=4-2=2,

在RSABE中，

AB=^AE2+BE2=百+2?=713，

•••四边形ABCD是菱形，

.••AB=CD=BC=V13»AB〃CD,

.*.ZABE=ZDCF,

：AEJ_x轴，DF_Lx轴，

.,.ZAEB=ZDFC=93°,

在^ABE与ADCF中，

ZAEB=NDFC

<ZABE=NDCF,

AB=CD

/.△ABE^ADCF(ASA),

/.CF=BE=2,DF=AE=3,

:.OF=OB+BC+CF=2+岳+2=4+岳,

二点D的坐标为(4+旧，3).

12

(3)当丫=・2时，・2=—,解得x=・2.

x

故当心-2时，自变量x的取值范围是x£2或x>3.

19、(1)证明见解析；(2)BC=®.

【解析】

试题分析：(1)连接OP,首先证明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

NPBC=NOBP；

(2)作PH_LAB于H.首先证明PC=PH=L在RtAAPH中，求出AH,由AAPHS/IABC,求出AB、BH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解决问题.

试题解析：

(1)连接0P,

「AC是。。的切线，

OP±AC,

：.ZAPO=ZACB=90°,

：.OP//BC,

:.ZOPB=ZPBC,

'：OP=OB,

二NOPB=NOBP,

：.NPBC=NOBP,

二8尸平分NA8C；

(2)作PHA.AB于H.则NA"P=NBHP=NAC5=90。，

又,：NPBC=NOBP,PB=PB,

：.PC=PH=1,BC=BH,

在RtAA/W中，AHZAPA-PH?=2叵,

在RtAAC5中，AC2+B^AB2

：.(AP+PQ^B^AH+HB)2,

即平+BC=(2O+8。2,

解得BC=41-

20、(1)见解析(2)相切

【解析】

(1)首先利用角平分线的作法得出CO,进而以点O为圆心，OB为半径作。。即

可；

(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.

【详解】

(2)相切；过O点作OD_LAC于D点，

VCO平分NACB,

.\OB=OD,BPd=r,

••.0O与直线AC相切，

【点睛】

此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系,

正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键.

21、7.6，〃.

【解析】

利用CD及正切函数的定义求得BC,AC长，把这两条线段相减即为AB长

【详解】

解：由题意，ZBDC=45°,ZADC=50°,NACD=9Q。,CD=40m.

\•在RtABOC中，tan/8OC=__.

55=J

：.BC=CD=41)m.

•.,在RtAAZJC中，tanN4OC=_______.

—=--

••__•

tanJO=%1.19

49

，4火7.6(/n).

答：旗杆A3的高度约为7.6m.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键.

22、证明见解析

【解析】

根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可.

【详解】

VEA±AB,EC±BC,

.,•ZEAB=ZECB=90°,

在RtAEAB与RtAECB中

EA=EC

<EB=EB，

/.RtAEABRtAECB,

/.AB=CB,NABE=NCBE,

VBD=BD,

在小ABD与△CBD中

AB=CB

{NABE=NCBE,

BD=BD

/.△ABD^ACBD,

.*.AD=CD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)见解析，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)△AiBiG和△A2B2c2是轴对称图形，对称