2022届北京市级名校中考数学考前最后一卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,

下列四位同学的说法不正确的是（）

乙AC±AG

TDG是AB的垂直平分线

甲三角形DCF是等腰三角形

G丙AC^DE平行

3.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到

红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A.16个B.15个C.13个D.12个

4.如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是（）

।NiB।

-->—♦—~1--►

-101

5.已知直线〃?〃〃，将一块含30。角的直角三角板48C,按如图所示方式放置，其中A、8两点分别落在直线，小〃

上，若Nl=25。，则N2的度数是（）

二

A

A.25°B.30°C.35°D.55°

6.函数y=mx2+(m+2)x+gm+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为(

)

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

7.若()-5=-3,则括号内的数是()

A.-2B.-8C.2D.8

8.如图，在△ABC中，EF/7BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则SAABC=()

A.16B.18C.20D.24

9.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得/84。=30。，在C点测得NBC£>=6()°,又测

得AC=50米，则小岛B到公路1的距离为()米.

ACD1

A.25B.258C.122^1D.25+25百

3

10.下列计算正确的是()

A.寻母=瓜B.舟友=君C.^(-2)2=-2D.72+72=2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

2

11.在AAbC中，若NA,满足|cosA——|+(sinB--)=0,则NC=______

22

12.已知方程3/-9x+m=0的一个根为1，则〃?的值为__________.

13.如图，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上点C反射后经过点5(1,0),则光线从点A到点〃经过的路径长为

3

15.如图，反比例函数y=—（x>0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则△OEF

的面积的值为

16.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的

鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼____条.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在6x5的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

在图中画出以线段AB为底边的等腰AC4B,其面积为5,点C在小正方形的顶点上;

在图中面出以线段AB为一边的口48。£,其面积为16,点。和点E均在小正方形的顶点上；连接CE,并直接写出

线段CE的长.

18.（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计

划多种25%,结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

19.（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块

矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

20.(8分)如图，一次函数二+二与反比例函数一一的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.

_——

一的解集.点P是X轴

上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.

21.(8分)已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H

(1)观察猜想

如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；ZAHB=.

(2)探究证明

如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。时，(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请

直接写出点B到直线AE的距离.

22.(10分)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=—的图象的两个交

x

点.求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积；直接写出一次函数的值

小于反比例函数值的x的取值范围.

23.（12分）在△ABC中，ZC=90\以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,

AC于点E,F如图①，连接AD,若NCAD=25°,求NB的大小；如图②，若点F为人£＞的中点，。。的半径为2,

求AB的长.

图①图②

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数旷="+可攵。0）的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数

y=—（mwO）的图象交于c、D两点.已知点C的坐标是（6,-1）,D（n,3）.求m的值和点D的坐标.求tanZBAO

的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一

判断即可；

【详解】

■:五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，

，直线DG是正五边形A5C0E和正三角形ABG的对称轴，

：.DG垂直平分线段A3,

VN8C0=N84E=NE0C=1O8。，ZBCA=ZBAC=36°,

AZDCA=72°,：.ZCDE+ZDCA=180°,J.DE//AC,

：.NCDF=NEDF=NCFD=72。,

.•.△CD尸是等腰三角形.

故丁、甲、丙正确.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

2,D

【解析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4,

第2个图形中三角形的个数是8,

第3个图形中三角形的个数是12,

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

3、D

【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】

解：设白球个数为：x个，

•••摸到红色球的频率稳定在25%左右，

:,口袋中得到红色球的概率为25%,

*41

■•------——9

4+x4

解得：x=12,

经检验x=12是原方程的根，

故白球的个数为12个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.

4、D

【解析】

•负数小于正数，在(0,1)上的实数的倒数比实数本身大.

—Va<bV—,

«b

故选D.

5、C

【解析】

根据平行线的性质即可得到N3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.

【详解】

解：•.•直线山〃”，

.*.N3=N1=25。，

又.三角板中，NA8C=60。，

/.Z2=60°-25°=35°,

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6、C

【解析】

根据函数y=mx2+(m+2)x+；m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解

决.

【详解】

解：：函数y=mx2+(m+2)x+；m+l的图象与x轴只有一个交点，

.,.当m=0时，y=2x+L此时y=0时，x=-0.5,该函数与x轴有一个交点，

当n#0时，函数y=mx2+(m+2)x+；m+1的图象与x轴只有一个交点，

则4=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，m1=2,ni2=-2,

2

由上可得，m的值为0或2或-2,

故选：C.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.

7、C

【解析】

根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案.

【详解】

解：2-5=-3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数.

8、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可证明AAEFS/\ABC,利用相似三角形的性质即可求出SAABC的值.

【详解】•••EF〃BC,

AAAEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

*'•SAAEF:SAABC=1:9,

设SAAEF=X,

VSHa®BCFE=16»

.x1

••----------=—，

16+x9

解得：x=2,

••SAABC=18,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

9、B

【解析】

解：过点B作BE_LAD于E.

设BE=x.

BE

VZBCD=60°,tanZBCE=—，

CE

：.CE=—x,

3

在直角△ABE中，AE=V5X，AC=50米,

则瓜-走x=50，

3

解得x=256

即小岛B到公路I的距离为2573，

故选B.

10、A

【解析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

A、原式=12义3=娓，正确；

B、原式不能合并，错误；

C、原式=1(—2)2=2,错误；

D、原式=2啦，错误.

故选A.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、75°

【解析】

【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出NA及NB的度数，利用三角形的内角

和定理可得出NC的度数.

1、/y

【详解】VIcosA------|+(sinB———)2=0,

22

・A_1.

••cosA—9sinB------9

22

/.ZA=60°,ZB=45°,

:.ZC=180°-ZA-ZB=75°,

故答案为：75°.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外

要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值.

12、1

【解析】

欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.

【详解】

设方程的另一根为xi,又•••x=L

+1=3

,m»

x.,1=—

'3

解得m=l.

故答案为1.

【点睛】

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

13、2

【解析】

延长AC交x轴于B，.根据光的反射原理，点B、B，关于y轴对称，CB=CB\路径长就是AB，的长度.结合A点坐

标，运用勾股定理求解.

【详解】

解：如图所示,

延长AC交x轴于B，.则点B、B，关于y轴对称，CB=CB\作AD_Lx轴于D点.则AD=3,DB，=3+1=1.

由勾股定理AB，=2

AAC+CB=AC+CB=AB=2,即光线从点A到点B经过的路径长为2.

考点：解直角三角形的应用

点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键

14、x=l

【解析】

观察可得方程最简公分母为x(xT),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

【详解】

方程两边同乘x(x-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得X=l.

检验：把x=l代入x(x-1)=2.

，x=l是原方程的解，

故答案为x=l.

【点睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能

会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验.

15、2

4

【解析】

试题分析：如图，连接OB.

33

(x>0)的图象上的点,EA_Lx轴于A,FCJ_y轴于C,・・・SAAOE=SA8产；内=:

x22

・・.3

»AE=BH,•>SABOE=SAAOE=—，SABOC=SAAOB=1"

2

33

••SABOF=SABOC-SACOF=1-------.F是BC的中点.

22

・c©33339

•・SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6--__—x—=_

22224

16、20000

【解析】

试题分析：1000+里•=20000（条）.

200

考点：用样本估计总体.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，CE=5

【解析】

（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符

合题意的答案；（3）连接CE,根据勾股定理求出CE的长写出即可.

【详解】

解：（1）如图所示；

（2）如图所示；（3）如图所示；CE=V5.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.

18、原计划每天种树40棵.

【解析】

设原计划每天种树x棵，实际每天植树(1+25%)x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出

其解即可.

【详解】

设原计划每天种树x棵,实际每天植树(l+25%)x棵，由题意，得

10001000

x(1+25%)x'

解得：x=40,

经检验，x=40是原方程的解.

答：原计划每天种树40棵.

19、12

【解析】

设矩形的长为x步，则宽为(60-x)步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】

解：设矩形的长为x步，则宽为(60-x)步，

依题意得：x(60-x)=864,

整理得：x2-60x+864=0,

解得：x=36或x=24(不合题意，舍去)，

.,.60-x=60-36=24(步)，

.*.36-24=12(步)，

则该矩形的长比宽多12步.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.

20、(1),y=-x+5；(2)0Vx<l或x>4；(3)P的坐标为。)，见解析.

口—=一41

【解析】

(1)把A(1,4)代入y=_,求出m=4,把B(4,n)代入y=.,求出n=L然后把把A(1,4)、(4,1)代入

y=kx+b,即可求出一次函数解析式；

(2)根据图像解答即可；

(3)作B关于x轴的对称点B，，连接AB，，交x轴于P,此时PA+PB=AB，最小，然后用待定系数法求出直线AB，

的解析式即可.

【详解】

解：(1)把A(1,4)代入y=_,得：m=4,

...反比例函数的解析式为y=«；

把B(4,n)代入y=,,得：n=l,

AB(4,1),

把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,

得：［二+二=4，

14匚+口=/

解得：.保=

Ib=5

•••一次函数的解析式为y=-x+5；

(2)根据图象得当OVxVl或x>4,一次函数y=-x+5的图象在反比例函数y=’的下方;

.,.当x>0时,kx+bV-的解集为OVxVl或x>4；

(3)如图，作B关于x轴的对称点B，，连接AB。交x轴于P,此时PA+PB=AB，最小，

VB(4,1),

...B，(4,-1),

设直线AB，的解析式为y=px+q,

，直线AB，的解析式为.广，

□=--L

」广3

令y=0,得..

-1L7=O

解得X=.,,

.,.点P的坐标为(0).

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法

是解(1)的关键，正确识图是解(2)的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答(3)的关键.

21、(1)变=也，45。；(2)不成立，理由见解析；(3)亚士3.

AE22

【解析】

ACCE/—

(1)由正方形的性质，可得一=——=J2,ZACB=ZGEC=45°,求得△CAEsaCBF,由相似三角形的性质得

BCCF

到些=交，ZCAB==45°,又因为NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性质，及NACB=NECF=30。，得到△CAEsz\CBF,由相似三角形的性质可得NCAE=NCBF,

9=生=也，贝！|NCAB=60。，又因为NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分两种情况讨论：①作BM_LAE于M,因为A、E、F三点共线，及NAFB=30。，NAFC=90。，进而求得AC

和EF,根据勾股定理求得AF,贝！|AE=AF-EF,再由(2)得：—，所以BF=3。^-3,故BM=次7.

AE22

②如图3所示：作BM_LAE于M,由A、E、F三点共线，得：AE=60+2百，BF=3j^+3,贝1]BM=电要.

【详解】

解：(1)如图1所示：•••四边形ABCD和EFCG均为正方形，

.ACCEr-,

：.—=—=J2,ZyACB=ZGEC=45°,

BCCF

/.ZACE=ZBCF,

/.△CAE^ACBF,

,,AEAC/r-

.,.ZCAE=ZCBF,——=——=。2,

BFBC

，也=显,ZCAB=ZCAE+ZEAB=ZCBF+ZEAB=45°,

AE2

VZCBA=90°,

二ZAHB=180°-90°-45°=45°,

故答案为"=在，45。；

AE2

(2)不成立；理由如下：

■:四边形ABCD和EFCG均为矩形，且NACB=ZECF=30°,

...生=史=立，NACE=NBCF,

ACCE2

/.△CAE^ACBF,

/.ZCAE=ZCBF,—=—=

AEAC2

二ZCAB=ZCAE+ZEAB=ZCBF+ZEAB=60°,

VZCBA=90°,

ZAHB=180°-90°-60°=30°；

(3)分两种情况:

①如图2所示：作BMJ_AE于M,当A、E、F三点共线时，

由(2)得：NAFB=30。，ZAFC=90°,

在RtAABC和RtACEF中，VZACB=ZECF=30°,

9e

.♦.AC=BC_0_6万,EF=CFxtan30°=6x^±=2百，

cos30。一方-'3

在RSACF中，AF=JAC?-'=/66)2-6=6五,

.•.AE=AF-EF=60-2y/j,

由⑵得：里=B,

AE2

.•.BF=4(6丘S=3瓜-3,

2

在4BFM中,,:ZAFB=30°,

22

②如图3所示：作BM_LAE于M,当A、E、F三点共线时，

同(2)得：AE=60+2百，BF=3指+3,

则BM=-BF=^+3；

22

综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为孑好

【点睛】

本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问

题是解题的关键.本题属于中等偏难.

22、(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),AAOB=6,,(3)-4<x<0或x>2.

【解析】

HI

(1)先把8点坐标代入代入乎=一，求出，"得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后

x

利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=SAAOC+SAB°C进行计算;

(3)观察函数图象得到当-4Vx<0或x>2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方.

【详解】

m

解：・・・B(2,-4)在反比例函数y=—的图象上，

x

.•.m=2x(-4)=-8,

Q

工反比例函数解析式为：y=-

x

Q

把A(-4,n)代入y=-----,

X

得-4n=-8,解得n=2,

则A点坐标为(-4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)分别代入丫=1«+回

-4k+b=2k=—l

得2"”解得

b=-2'

，一次函数的解析式为y=-x-2；

(2)\"y=-x-2,

.,.当-x-2=0时，x=-2,

•••点C的坐标为：(-2,0),

AAOB的面积=△AOC的面积+ACOB的面积

11

=—x2x2+—x2x4

22

=6；

(3)由图象可知，当-4<xV0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数

形结合思想的正确运用.

23、(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解析】

(1)连接0。，由在△48C中，NC=90。，8c是切线，易得即可求得NC4O=NAO。,继而求得答案；

(2)首先连接OF,。。,由AC//OD得,由点