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文档简介
2023年江西省景德镇市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称
D.函数f(x)在区间[0,π/2]上是增函数
2.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数,也不是偶函数D.既是奇函数,也是偶函数
3.在等差数列{an}中,若a3+a17=10,则S19等于()A.65B.75C.85D.95
4.A.B.C.D.
5.函数1/㏒2(x-2)的定义域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)
6.A.B.C.D.
7.实数4与16的等比中项为A.-8
B.C.8
8.已知函数f(x)=x2-x+1,则f(1)的值等于()A.-3B.-1C.1D.2
9.一元二次不等式x2+x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
10.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
11.A.B.C.D.
12.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
13.A.
B.
C.
14.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
15.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4
B.2
C.2
D.2
16.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
17.已知logN10=,则N的值是()A.
B.
C.100
D.不确定
18.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
19.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个数,则取出的两数都是偶数的概率是()A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6
20.已知a=(1,2),则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)
二、填空题(10题)21.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_______.
22.
23.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
24.
25.若,则_____.
26.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
27.
28.若lgx=-1,则x=______.
29.算式的值是_____.
30.
三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
32.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
33.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
34.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
35.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
36.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
37.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
38.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
39.解不等式4<|1-3x|<7
40.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、简答题(10题)41.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
42.计算
43.解关于x的不等式
44.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
45.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
46.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
47.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
48.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
49.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
50.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
五、解答题(10题)51.如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.连接BD求证:(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.
52.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
53.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象;(2)求满足方程f(x)=4的x的值.
54.
55.
56.
57.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.
58.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
59.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
60.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x,曲线:y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
六、单选题(0题)61.A.-1B.-4C.4D.2
参考答案
1.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2)=-cos2x,故其最小正周期为π,故A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)=-cos2x的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称,C错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x)在[0,π/2]上是增函数,D正确,
2.A
3.D
4.C
5.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)
6.A
7.B
8.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.
9.A
10.B由题可知AB={3,4,5},所以其补集为{1,2,6,7}。
11.B
12.C
13.B
14.A
15.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=2
16.D
17.C由题可知:N1/2=10,所以N=100.
18.D设公比等于q,则由题意可得,,解得,或。当时,,当时,,所以结果为。
19.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数,共有C32=3种取法,所有取法共有C62=15种,故概率为3/15=1/5.
20.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).
21.5程序框图的运算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=2不满足条件S>16,S=8,k=3不满足条件S>16,S=16,k=4不满足条件S>16,S=27,k=5满足条件S>16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.
22.-4/5
23.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
24.
25.27
26.
基本不等式的应用.
27.1
28.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
29.11,因为,所以值为11。
30.-2/3
31.
32.
33.
34.
35.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
36.
37.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
38.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
39.
40.
41.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
42.
43.
44.
45.
46.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
47.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
48.
49.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
50.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
51.(1)如图,在APAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF//PD又因为EF不包含于平面PCD,PD包含于平面PCD,所以直线EF//平面PCD.(2)因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥AD因为平面PAD⊥平面ABCD,所以BF包含于平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD又因为BF包含于平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.
52.
53.
54.
55.
56.
57.(1)设递增等比数列{an}的首项为a1,公比为q,依题意,有2(a3+1)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4..由∵<a2+a4=10,由
58.(1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)
59.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x
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