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文档简介
2023年吉林省四平市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是()A.30°B.45°C.60°D.90°
2.A.2B.1C.1/2
3.直线以互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
4.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为()A.0B.-8C.2D.10
5.已知全集U=R,集合A={x|x>2},则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x<1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}
6.函数y=f(x)存在反函数,若f(2)=-3,则函数y=f-1(x)的图像经过点()A.(-3,2)B.(1,3)C.(-2,2)D.(-3,3)
7.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能
8.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的图像与g(x)=logbx(b>0,b≠1)的关于x轴对称,则下列正确的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
9.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
10.同时掷两枚质地均匀的硬币,则至少有一枚出现正面的概率是()A.lB.3/4C.1/2D.1/4
11.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
12.一元二次不等式x2+x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
13.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8
14.cos240°=()A.1/2
B.-1/2
C./2
D.-/2
15.A.B.C.D.
16.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2,S10=10,则a7的值为()A.0B.1C.2D.3
18.已知等差数列中,前15项的和为50,则a8等于()A.6
B.
C.12
D.
19.A.B.C.
20.下列函数是奇函数的是A.y=x+3
B.C.D.
21.顶点坐标为(-2,-3),焦点为F(-4,3)的抛物线方程是()A.(y-3)2=-4(x+2)
B.(y+3)2=4(x+2)
C.(y-3)2=-8(x+2)
D.(y+3)2=-8(x+2)
22.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为()A.4
B.2
C.2
D.2
二、填空题(10题)23.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第()项。
24.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_____.
25.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
26.则a·b夹角为_____.
27.若lgx=-1,则x=______.
28.函数的最小正周期T=_____.
29.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_____.
30.函数y=x2+5的递减区间是
。
31.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
32.函数的定义域是_____.
三、计算题(10题)33.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
34.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
35.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
36.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
37.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
38.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
39.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
40.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
41.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
42.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
四、简答题(10题)43.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
44.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
45.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
46.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
47.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
48.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
49.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
50.计算
51.化简
52.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
五、解答题(10题)53.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.
54.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.
55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
56.已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
57.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
58.
59.解不等式4<|1-3x|<7
60.已知函数(1)f(π/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
61.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的最小值.
62.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
六、单选题(0题)63.A.7.5
B.C.6
参考答案
1.B
2.B
3.D根据直线与平面垂直的性质定理,D正确。
4.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.
5.D补集的计算.由A={x|x>2},全集U=R,则CuA={x|x≤2}
6.A由反函数定义可知,其图像过点(-3,2).
7.D
8.D
9.C
10.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4种结果,至少有一枚出现正面的结果有3种,所求的概率是3/4
11.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
12.A
13.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形,∴△ABD中BD=3cm,BD边上的高是3/2cm,∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6
14.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
15.A
16.D数值大小的比较.a=㏒32<㏒33=l,c=㏒23>㏒22=l,而b=㏒52<㏒1/32=a,∴b<a<c
17.A
18.A
19.A
20.C
21.C四个选项中,只有C的顶点坐标为(-2,3),焦点为(-4,3)。
22.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.
23.第11项。由题可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
24.
25.y=±3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=±3。
26.45°,
27.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
28.
,由题可知,所以周期T=
29.±4,
30.(-∞,0]。因为二次函数的对称轴是x=0,开口向上,所以递减区间为(-∞,0]。
31.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期为π。
32.{x|1<x<5且x≠2},
33.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
34.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
35.
36.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
37.
38.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
46.
47.(1)(2)
48.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
49.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
50.
51.
52.
53.(1)设递增等比数列{an}的首项为a1,公比为q,依题意,有2(a3+1)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4..由∵<a2+a4=10,由
54.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义,则须1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1<x<1},且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1,1)上的
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