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文档简介
2023年四川省绵阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
2.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
3.A.10B.5C.2D.12
4.A.-1B.0C.2D.1
5.下列命题中,假命题的是()A.a=0且b=0是AB=0的充分条件
B.a=0或b=0是AB=0的充分条件
C.a=0且b=0是AB=0的必要条件
D.a=0或b=0是AB=0的必要条件
6.A.B.C.
7.要得到函数y=sin2x的图像,只需将函数:y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位
8.若a0.6<a<a0.4,则a的取值范围为()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.无法确定
9.复数z=2i/1+i的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i
10.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2
11.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
12.在△ABC,A=60°,B=75°,a=10,则c=()A.
B.
C.
D.
13.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
14.在等差数列{an}中,a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45
15.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定
16.A.
B.
C.
17.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
18.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.8
19.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.
B.
C.
D.
20.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}
二、填空题(10题)21.
22.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
23.若x<2,则_____.
24.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
25.拋物线的焦点坐标是_____.
26.抛物线y2=2x的焦点坐标是
。
27.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第()项。
28.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
29.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.
30.若△ABC中,∠C=90°,,则=
。
三、计算题(10题)31.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
32.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
33.解不等式4<|1-3x|<7
34.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
35.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
36.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
37.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
38.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
39.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
40.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、简答题(10题)41.解不等式组
42.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
43.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.
44.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
45.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
46.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
47.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
48.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
49.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
50.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
五、解答题(10题)51.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
52.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.
53.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
54.
55.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求△AF2B的面积.
56.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
57.如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.连接BD求证:(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.
58.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.
59.
60.
六、单选题(0题)61.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.18
B.6
C.
D.
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.D
5.C
6.A
7.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位,得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x
8.B已知函数是指数函数,当a在(0,1)范围内时函数单调递减,所以选B。
9.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.
10.D
11.B
12.C解三角形的正弦定理的运
13.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
14.B
15.A
16.B
17.C随机抽样的概率.分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=1/2.故选C
18.C
19.D
20.C集合的运算.由已知条件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}
21.π
22.-3,
23.-1,
24.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
25.
,因为p=1/4,所以焦点坐标为.
26.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)。∵抛物线方程为y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点,
∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。
27.第11项。由题可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
28.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
29.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.
30.0-16
31.
32.
33.
34.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
35.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
36.
37.
38.
39.
40.
41.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
42.
43.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)设-1<<<0∵
∴
若时
故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数
44.
45.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
46.
47.
48.x-7y+19=0或7x+y-17=0
49.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
50.
51.
52.(1)连接BD,由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC,BD∩D1D=D,BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1,又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF,因为E,F分别为DD1,CC1的中点,所以EF//DC,且EF=DC,又DC//AB,且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形,所以AE//BF,又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1,所以AE//平面BFD1
53.
54.
55.
以F2为圆心为半径的圆的方程为(x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴时,与圆不相切,不符合题意.②当直线l与x不垂直时,设直线的方
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