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文档简介
2023年四川省泸州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.已知logN10=,则N的值是()A.
B.
C.100
D.不确定
2.在△ABC,A=60°,B=75°,a=10,则c=()A.
B.
C.
D.
3.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)
4.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
5.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3
6.已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2
7.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8
8.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
9.设a>b,c>d则()A.ac>bdB.a+c>b+cC.a+d>b+cD.ad>be
10.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
11.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
12.如下图所示,转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为()A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2
13.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
14.设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
15.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11
16.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
17.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
18.下列命题中,假命题的是()A.a=0且b=0是AB=0的充分条件
B.a=0或b=0是AB=0的充分条件
C.a=0且b=0是AB=0的必要条件
D.a=0或b=0是AB=0的必要条件
19.在等差数列{an}中,若a3+a17=10,则S19等于()A.65B.75C.85D.95
20.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为()A.8/5B.3/2C.4D.8
二、填空题(10题)21.
22.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.
23.口袋装有大小相同的8个白球,4个红球,从中任意摸出2个,则两球颜色相同的概率是_____.
24.
25.
26.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是____.
27.若lgx=-1,则x=______.
28.如图所示的程序框图中,输出的S的值为______.
29.函数的定义域是_____.
30.
三、计算题(10题)31.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
32.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
35.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
36.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
37.解不等式4<|1-3x|<7
38.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
39.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
40.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(10题)41.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
42.化简
43.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
44.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
45.解不等式组
46.已知cos=,,求cos的值.
47.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
48.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
49.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
50.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
五、解答题(10题)51.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.
52.已知函数(1)f(π/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
53.
54.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
55.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
56.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求△AF2B的面积.
57.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.
58.
59.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.
60.
六、单选题(0题)61.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
参考答案
1.C由题可知:N1/2=10,所以N=100.
2.C解三角形的正弦定理的运
3.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知,一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根,可得△>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.故选C
4.C
5.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则A∩Z={1,2,3,4,5}.
6.A平面向量的线性运算.因为a=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)×a==(1,0)×(1,-1)=1
7.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形,∴△ABD中BD=3cm,BD边上的高是3/2cm,∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6
8.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
9.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.
10.B
11.D设公比等于q,则由题意可得,,解得,或。当时,,当时,,所以结果为。
12.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半,由几何概型可知P=1/2。
13.A
14.C充分条件,必要条件,充要条件的判断.由x>1知,x3>1;由x3>1可推出x>1.
15.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),
16.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
17.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.
18.C
19.D
20.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2
21.
22.
23.
24.-1/16
25.①③④
26.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
27.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
28.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为:11/12
29.{x|1<x<5且x≠2},
30.π
31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
39.
40.
41.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
42.sinα
43.
44.
45.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
46.
47.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
48.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
49.
50.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
51.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义,则须1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1<x<1},且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.(3)设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1<x1<x2<1
52.
53.
54.
55.
56.
以F2为圆心为半径的圆的方程为(x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴时,与圆不相切,不符合题意.②
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