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文档简介
2022年四川省乐山市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.不等式4-x2<0的解集为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2,+∞)
2.从1,2,3,4这4个数中任取两个数,则取出的两数都是奇数的概率是()A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3
3.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
4.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据,用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a,则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55
5.已知向量a=(1,3)与b=(x,9)共线,则实数x=()A.2B.-2C.-3D.3
6.AB>0是a>0且b>0的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.设a,b为正实数,则“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条
8.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4
B.2
C.2
D.2
9.A.B.{-1}
C.{0}
D.{1}
10.已知全集U=R,集合A={x|x>2},则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x<1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}
11.A.-1B.0C.2D.1
12.函数1/㏒2(x-2)的定义域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)
13.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为()A.4
B.2
C.2
D.2
14.下列函数为偶函数的是A.B.C.
15.A.
B.
C.
16.A.3个B.2个C.1个D.0个
17.为了得到函数y=sin1/3x的图象,只需把函数y=sinx图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
B.横坐标缩小到原来的1/3倍,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
D.纵坐标缩小到原来的1/3倍,横坐标不变
18.tan150°的值为()A.
B.
C.
D.
19.已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是()A.20B.21C.25D.40
20.下列函数中,是增函数,又是奇函数的是(〕A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
21.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个,两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2
22.A.B.C.D.
二、填空题(10题)23.抛物线y2=2x的焦点坐标是
。
24.
25.
26.
27.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.
28.
29.
30.
31.已知函数f(x)=ax3的图象过点(-1,4),则a=_______.
32.函数的最小正周期T=_____.
三、计算题(10题)33.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
34.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
35.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
36.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
37.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
38.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
39.解不等式4<|1-3x|<7
40.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
42.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
四、简答题(10题)43.解关于x的不等式
44.解不等式组
45.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
46.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
47.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
48.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
49.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
50.已知求tan(a-2b)的值
51.已知cos=,,求cos的值.
52.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
五、解答题(10题)53.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期;(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.
54.在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.
55.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
56.
57.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.
58.已知数列{an}是等差数列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
59.
60.
61.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
62.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,在C上;(1)求C的方程;(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴,L与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.
六、单选题(0题)63.直线L过(-1,2)且与直线2x-3y+5=0垂直,则L的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0
参考答案
1.D不等式的计算.4-x2<0,x2-4>0即(x-2)(x+2)>0,x>2或x<-2.
2.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,满足题意的有1种:1,3;则要求的概率为1/6.
3.B
4.B线性回归方程的计算.由题可以得出
5.D
6.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要条件。
7.A充要条件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
8.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=2
9.C
10.D补集的计算.由A={x|x>2},全集U=R,则CuA={x|x≤2}
11.D
12.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)
13.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.
14.A
15.A
16.C
17.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.
18.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=
19.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法,乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.
20.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B,D,而B不是增函数.
21.A
22.D
23.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)。∵抛物线方程为y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点,
∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。
24.-2/3
25.
26.√2
27.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由题知BC<AB,得A<C,所以A=45°.
28.
29.56
30.(3,-4)
31.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.
32.
,由题可知,所以周期T=
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
41.
42.
43.
44.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
45.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
46.
47.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
48.
49.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
50.
51.
52.
53.(1)f(x)=2sin(x-π/4),T=2π/|π|=2π(2)由题意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x),为奇函数.
54.
55.
56.
57.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义,则须1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1<x<1},且f(-x)=㏒2(1+x/1-x
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