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文档简介
2022-2023学年陕西省咸阳市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.函数f(x)=x2+2x-5,则f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1
B.
C.
D.2
3.A.7.5
B.C.6
4.{已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}
5.A.负数B.正数C.非负数D.非正数
6.若函数f(x-)=x2+,则f(x+1)等于()A.(x+1)2+
B.(x-)2+
C.(x+1)2+2
D.(x+1)2+1
7.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
8.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,-∞)
9.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am<an
B.an<am
C.a-m<a-n
D.ma<na
10.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直,则m为()A.1
B.
C.
D.-2
11.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
12.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),则3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
13.若等差数列{an}中,a1=2,a5=6,则公差d等于()A.3B.2C.1D.0
14.已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是()A.20B.21C.25D.40
15.若一几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是()A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥
16.设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
17.下列表示同一函数的是()A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1
B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1
C.
D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1
18.A.B.C.
19.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数,则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5
20.若等比数列{an}满足,a1+a3=20,a2+a4=40,则公比q=()A.1B.2C.-2D.4
21.A.x=y
B.x=-y
C.D.
22.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=,c=2,cosA=2/3,则b=()A.
B.
C.2
D.3
二、填空题(10题)23.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_______.
24.以点(1,2)为圆心,2为半径的圆的方程为_______.
25.
26.若函数_____.
27.已知函数,若f(x)=2,则x=_____.
28.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.
29.要使的定义域为一切实数,则k的取值范围_____.
30.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_______.
31.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
32.
三、计算题(10题)33.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
34.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
35.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
36.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
37.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
38.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
39.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
40.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
41.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
42.解不等式4<|1-3x|<7
四、简答题(10题)43.求证
44.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
45.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
46.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.
47.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
48.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
49.化简
50.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
51.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
52.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
五、解答题(10题)53.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
54.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF//平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1
55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
56.在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.
57.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期;(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.
58.
59.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.
60.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,求此山的高度CD。
61.
62.
六、单选题(0题)63.执行如图所示的程序框图,输出n的值为()A.19B.20C.21D.22
参考答案
1.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故选C。
2.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示,PC⊥平面ABCD,PC=1,底面四边形ABCD为正方形且边长为1,最长棱长
3.B
4.B集合的运算.A中的元素-1,0在B中,1不在B中,所以A∩B={-1,0}.
5.C
6.C由题可知,f(0)=2=f(-1+1),因此x=-1时,函数值为2,所以正确答案为C。
7.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(2×2-(-1),2×4-1)=(5,7).
8.C函数的定义.x+1>0所以x>-1.
9.A由题可知,四个选项中只有选项A正确。
10.C由两条直线垂直可得:,所以答案为C。
11.A
12.D
13.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.
14.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法,乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.
15.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱
16.C充分条件,必要条件,充要条件的判断.由x>1知,x3>1;由x3>1可推出x>1.
17.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同;C中对应关系不同;D表示同一函数
18.A
19.D由于在5个数中只有两个偶数,因此抽中偶数的概率为2/5。
20.B解:设等比数列{an}的公比为q,∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,
解得q=2.
21.D
22.D解三角形的余弦定理.由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×2/3,解得b=3(b=1/3舍去),
23.5程序框图的运算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=2不满足条件S>16,S=8,k=3不满足条件S>16,S=16,k=4不满足条件S>16,S=27,k=5满足条件S>16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.
24.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2
25.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.
26.1,
27.
28.96,
29.-1≤k<3
30.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
31.-3,
32.
33.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
42.
43.
44.
45.
46.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)设-1<<<0∵
∴
若时
故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数
47.
48.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
49.sinα
50.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
51.
52.
53.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以B1D1//BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影,所以角C1BC为与ABCD夹角,在Rt△C1BC,BC=CC1所以角C1BC=45°,所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°.
54.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD//B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF//BD,所以EF//
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