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文档简介
2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.复数z=2i/1+i的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i
2.已知a=(1,2),b=(x,4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10
B.10
C.
D.
3.下列函数中,在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx
4.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
5.从1,2,3,4,5这5个数中,任取四个上数组成没有重复数字的四个数,其中5的倍数的概率是()A.
B.
C.
D.
6.直线L过(-1,2)且与直线2x-3y+5=0垂直,则L的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0
7.(x+2)6的展开式中x4的系数是()A.20B.40C.60D.80
8.已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是()A.20B.21C.25D.40
9.已知展开式前三项的系数成等差数列,则n为()A.lB.8C.1或8D.都不是
10.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率e=1/2,则该椭圆的标准方程为()A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
11.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是()A.(±1,0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1,0)
12.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.无关
13.下列各组数中,表示同一函数的是()A.
B.
C.
D.
14.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是()A.f(x)=1/x2
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)-2-x
15.在ABC中,C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-2
16.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1
B.2
C.
D.
17.在等差数列{an}中,若a3+a17=10,则S19等于()A.65B.75C.85D.95
18.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.
B.
C.
D.
19.当时,函数的()A.最大值1,最小值-1
B.最大值1,最小值
C.最大值2,最小值-2
D.最大值2,最小值-1
20.椭圆离心率是()A.
B.
C.5/6
D.6/5
21.已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点()A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)
22.椭圆x2/2+y2=1的焦距为()A.1
B.2
C.3
D.
二、填空题(10题)23.
24.若函数_____.
25.已知_____.
26.若x<2,则_____.
27.
28.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
29.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
30.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.
31.已知等差数列{an}的公差是正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20=_____.
32.
三、计算题(10题)33.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
35.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
36.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
37.解不等式4<|1-3x|<7
38.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
39.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
40.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
41.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
42.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
四、简答题(10题)43.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
44.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.
45.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
46.化简
47.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
48.已知函数:,求x的取值范围。
49.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
50.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
51.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
52.简化
五、解答题(10题)53.
54.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
55.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF//平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1
56.
57.
58.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.
59.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1
60.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
61.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求△AF2B的面积.
62.
六、单选题(0题)63.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x<0}B.{x|1<x}C.{x|x∈R}D.{x|0<x<1}
参考答案
1.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.
2.D向量的线性运算.因为a×b=10,x+8==10,x=2,a-b=(-l,-2),故|a-b|=
3.B,故在(0,π/2)是减函数。
4.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(2×2-(-1),2×4-1)=(5,7).
5.A
6.A由于直线与2x-3y+5=0垂直,因此可以设直线方程为3x+2y+k=0,又直线L过点(-1,2),代入直线方程得3*(-1)+2*2+k=0,因此k=-1,所以直线方程为3x+2y-1=0。
7.C由二项式定理展开可得,
8.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法,乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.
9.B由题可知,,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=-1(舍去)。
10.A椭圆的标准方程.由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=l,e=c/a=1/2,故a=2,b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1
11.B双曲线的定义.∵2a=2,∴a=1,又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).
12.B
13.B
14.A函数的奇偶性,单调性.因为:y=x2在(-∞,0)上是单调递减的,故y=1/x2在(-∞,0)上是单调递增的,又y=1/x2为偶函数,故A对;y=x2+1在(-∞,0)上是单调递减的,故B错;y=x3为奇函数,故C错;y=2-x为非奇非偶函数,故D错.
15.C
16.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
17.D
18.D
19.D,因为,所以,,,所以最大值为2,最小值为-1。
20.A
21.D线性回归方程的计算.由于
22.B椭圆的定义.a2=1,b2=1,
23.
24.1,
25.
26.-1,
27.π/2
28.-3,
29.
,
30.
复数模的计算.|3+2i|=
31.180,
32.(1,2)
33.
34.
35.
36.
37.
38.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
39.
40.
41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
42.
43.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
44.∵(1)这条弦与抛物线两交点
∴
45.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
46.sinα
47.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
48.
X>4
49.
50.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
51.由已知得:由上可解得
52.
53.
54.
55.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD//B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF//B
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