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文档简介
2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.根据如图所示的框图,当输入z为6时,输出的y=()A.1B.2C.5D.10
3.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集的个数为()A.2B.3C.4D.16
4.A.-1B.-4C.4D.2
5.直线x+y+1=0的倾斜角为()A.
B.
C.
D.-1
6.实数4与16的等比中项为A.-8
B.C.8
7.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称
D.函数f(x)在区间[0,π/2]上是增函数
8.A.B.C.D.
9.“对任意X∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得x02<0
B.对任意x∈R,都有x2<0
C.存在x0∈R,使得x02≥0
D.不存在x∈R,使得x2<0
10.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}
11.若a<b<0,则下列结论正确的是()A.a2<b2
B.a3<b<b3</b
C.|a|<|b|
D.a/b<1
12.A.B.C.D.
13.椭圆x2/2+y2=1的焦距为()A.1
B.2
C.3
D.
14.下列函数中,在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx
15.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据,用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a,则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55
16.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.
B.
C.
D.
17.设函数f(x)=x2+1,则f(x)是()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
18.若一几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是()A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥
19.执行如图所示的程序框图,输出n的值为()A.19B.20C.21D.22
20.sin750°=()A.-1/2
B.1/2
C.
D.
21.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3)D为线段BC的中点,则向量AC与DA的夹角是()A.
B.
C.
D.
22.A.10B.-10C.1D.-1
二、填空题(10题)23.己知0<a<b<1,则0.2a
0.2b。
24.
25.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
26.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_______.
27.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
28.设平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,1/6),且a//b,则sin2α的值是_____.
29.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
30.
31.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第()项。
32.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
三、计算题(10题)33.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
34.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
35.解不等式4<|1-3x|<7
36.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
37.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
38.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
39.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
40.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
41.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
42.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
四、简答题(10题)43.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
44.已知的值
45.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
46.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
47.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
48.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
49.化简
50.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
51.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
52.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
五、解答题(10题)53.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.
54.
55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
56.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
57.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上,求m的值.
58.
59.
60.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
61.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
62.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
六、单选题(0题)63.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
参考答案
1.A命题的条件.若x=-1则x2=1,若x2=1则x=±1,
2.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下:x=6-3=3>0,x=3-3=0≥0,x=0-3=-3<0,退出循环,执行:y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.
3.C集合的运算.A∩B={1,3},其子集为22=4个
4.C
5.C由直线方程可知其斜率k=-1,则倾斜角正切值为tanα=-1,所以倾斜角为3π/4。
6.B
7.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2)=-cos2x,故其最小正周期为π,故A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)=-cos2x的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称,C错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x)在[0,π/2]上是增函数,D正确,
8.D
9.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为:存在x0∈R使得x02<0,
10.B集合补集,交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9},CuB={0,1,3,7,9},所以(CuA)∩(CuB)={7,9}.
11.B
12.C
13.B椭圆的定义.a2=1,b2=1,
14.B,故在(0,π/2)是减函数。
15.B线性回归方程的计算.由题可以得出
16.D
17.B由题可知,f(x)=f(-x),所以函数是偶函数。
18.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱
19.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知,该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值,由S=n(n+1)/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.
20.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.
21.C
22.C
23.>由于函数是减函数,因此左边大于右边。
24.2π/3
25.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
26.5程序框图的运算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=2不满足条件S>16,S=8,k=3不满足条件S>16,S=16,k=4不满足条件S>16,S=27,k=5满足条件S>16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.
27.-3,
28.2/3平面向量的线性运算,三角函数恒等变换.因为a//b,所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
29.y=±3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=±3。
30.1<a<4
31.第11项。由题可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
32.18,
33.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
34.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.x-7y+19=0或7x+y-17=0
44.
∴∴则
45.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
46.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
47.(1)(2)∴又∴函数是偶函数
48.
49.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
50.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
51.(1)(2)
52.
53.(1)f(x)=3x2+6ax+b,由题知:
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍
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