高中数学单元测试卷集向量测试15试题

向量(xiàngliàng)测试15一、选择题:1．以下四个等式中正确的选项是〔〕A．〔

+

〕+

+

+

=AB

B．AB=

-C．〔

·〕=a

〔

b·c〕

D.

a·b-b·

a=2．设

a是单位向量，

AB=5a

，|

|=5，

=5a

，那么四边形

是3．□ABCD中，〔，〕，〔，〕，对角线，交于AD=37AB=-23，那么CO的坐标是〔〕A．〔-，5〕B．〔1，〕C．〔1，-5〕D．〔1，-25-225〕4．OA=a，OB=b，在AB上且=AB，又在上且=1CB，那么a，b表示的表达式为3〔〕A．〔4a+5b〕B.〔9a+7b〕C.1〔2a+b〕D.3〔3a+b〕[来5．平面内三点〔-1，0〕，〔x，6〕，〔3，4〕，且=，x和的值分别为〔〕A．-7，2B．5，2C．-7，D．5，256．|a|=|b|，ab，且〔a+b〕〔ka-b〕，那么k的值是〔〕A．1B．-1C．0D．-27．a=〔3，-2〕，b=〔-1，0〕，那么使xa+〔3-x〕b与3a-2b平行的x值为〔〕A．-B．-9C．9D．92．在地面(dìmiàn)上一点A测得一电视塔尖的仰角为45°，再向塔底方行进100m，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高约为〔〕A．227mB．237mC．247mD．257m9．假定|OA|=3，|OB|=2，OA·OB=3，那么三角形的面积是A．3B．C．33D．33210．设平面向量a=〔-2，1〕，b=〔，-1〕〔R〕，假定a与b的夹角为钝角，那么的取值范围是〔〕A．〔-1，2〕〔2，+〕B．〔2，2+〕C．〔-1，+〕D．〔-，-1〕22二、填空题：11．〔3，-1〕，〔，〕，那么向量a在向量b方向上的投a=b=1-3影值等于．把一个函数的图象C按向量a=〔，-2〕平移后得函数图象C1，又1按向量〔，〕平移后得函数图象2：y=sin〔2x-〕将Cb=-1C6+2，那么原函数图象C的分析式为．三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，那么此三角形的面积是．关于坐标平面内的随意两点P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，定义运算“〞为P1P2=〔x1x2-y1y2，x1y2+x2y1〕，假定点A是与坐标原点O相异的点，且

A

〔3，1〕=B，那么∠

=三、解答(jiědá)题:15．设向量，

不一共线，〔

1〕若是

AB=e1+e2

，

BC=2e1+8e2，CD=3〔e1-

e2

〕，求证：

A、B、D三点一共线

.〔2〕试确立实数

k的值，使ke1+e2与e1+ke2一共线.16．在四边形ABCD中，AD‖BC，ACBD，AB=6+，BC=xi+yj，CD=-2i-3j，〔i，j分别是x，y轴方向上的单位向量〕，求x，y〔x，R〕的值.17.a、b、c分别是△三个内角A、B、C的对边〔1〕假定A、B、C成等差数列，且A>C，△ABC的面积为103，最大边与最小边之和等于13，求三角形的三边长.〔2〕假定acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论.18.：a、b、c是同一平面内的三个向量，此中〔，〕a=12〔1〕假定|c|=2，且c‖a，求c的坐标；〔2〕假定|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.19.△ABC极点A〔2,-1〕，B〔3，2〕，C〔-3，-1〕，AD是BC边上的高，E是AC上的一点，〔1〕求AD及点D的坐标.〔2〕求E点的坐标，使△EDC的面积等于△ABC面积的一半.[来0.如图，平面上有四点A、B、、P，此中A、B为定点，且|AB|=3P、Q为动点，知足(mǎnzú)|AP|=|PQ|=|QB|=1，△与△的面积分别为、.1〕假定A、B、Q、P四点一共圆，求2+n2的值.2〕求m2+n2的取值范围.向量测试15答案一．选择题：本题观察根本知识(zhīshi)和根本运算．〔1〕A〔2〕C〔3〕C〔4〕A〔5〕B〔6〕A〔7〕D〔8〕B〔9〕B〔10〕A二．填空题：本题观察根本知识和根本运算．〔11〕3〔12〕y=-cos2x+3〔13〕〔14〕6三．解答题：〔15〕本题主要观察向量一共线的充要条件．解：〔1〕∵BC=2e1+8e2，CD=3〔e1-e2〕=BC+CD=2e1+8e2+3〔e1-e2〕=5〔e1+e2〕=5AB∴AB和BD一共线，又AB和BD有公一共点B∴三点一共线〔2〕∵ke1+e2与e1+ke2一共线[∴存在实数，使ke1+e2=〔e1+ke2〕即〔k-〕e1+〔1-k〕e2=0∵向量e1，e2不一共线∴解得：k=±1∴当k=±1时，ke1+e2与e1+ke2一共线〔16〕本题主要观察向量的表示以及向量平行和垂直的充要条件的运用．解：AD=AB+BC+CD=〔x+4〕i+〔y-2〕j又i，j分别是x，y轴方向上的单位向量AB=〔6，1〕，BC=〔x，y〕，CD=〔-2，-3〕，AD=〔x+4，y-2〕∵AD‖BC∴〔x+4〕y-x〔y-2〕=0即x+2y=0①又AC=AB+BC=〔x+6，y+1〕，BD=BC+CD=〔x-2，y-3〕且ACBD∴AC·BD=0进而得〔x+6〕〔x-2〕+〔y+1〕〔y-3〕=0②由①，②解得x=2，y=-1或许(huòzhě)x=-6，y=3〔17〕本题主要观察综合运用正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式解三角形和判断三角形形状．解：〔1〕由题设，易知B=60°，且a>b>c∵又

a+c=13

=②由①②解得：

∴a=8

ac=40，c=5

或许

①a=5，c=8〔舍去〕[来又由余弦定理得：∴b=7〔2〕由正弦定理得：

∴△ABC的三边长为8，7，5.2RsinA=a，2RsinB=b，∴

2RsinAcosA=2RsinBcosB

即

sin2A=sin2B由A，B为三角形内角，

∴

或许∴△ABC为直角三角形或许等腰三角形.〔18〕本题主要观察向量的模、向量的数目积的观点，向量平行和垂直的充要条件的运用．解：〔1〕设c=〔x，y〕∵|c|=25∴即①又∵c‖a，a=〔1，2〕∴2x-y=0②由①②得：x=2，y=4或许x=-2，y=-4∴c=〔2，4〕或许c=〔-2，-4〕〔2〕∵〔a+2b〕〔2a-b〕∴〔a+2b〕·〔2a-b〕=0即3a·b-2|b|2=0∴a·b=-又|a|=55，|b|=2∴cos==-1∵∴=[来19〕解：〔1〕设D点坐标(zuòbiāo)为〔x，y〕，D分BC所成的比为，那么x=，y=AD=〔-2，+1〕，BC=〔-6，-3〕∵ADBC∴AD·BC=0∴-6〔33-2〕-3〔211+1〕=0解得=∴x=1，y=112故D点坐标为〔1，1〕，AD=〔-1，2〕另解：设D点坐标为〔x，y〕，AD是BC边上的高，∴ADBC，CD与BC一共线又∵AD=〔xBC=〔-6，-3〕CD=〔x+3，y+！〕∴解得：x=1，y=1故D点坐标为〔1，1〕，AD=〔-1，2〕〔2〕==12由〔1〕知D分BC所成的比为=1，∴=2∴=∴分所成的比为3由定比分点坐标公式得：E点坐标为〔3，-1〕4〔20〕解：由三角形面积公式得m=，n=（1）假定A、B、Q、P四点一共圆，那么∴=∴m2+n2==sin2A由余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)，在△APB