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文档简介
2022-2023学年河北省唐山市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
2.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex
D.y=cosx
3.等差数列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16
4.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为()A.8/5B.3/2C.4D.8
5.函数y=|x|的图像()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称
6.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为()A.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°
8.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数的共有()A.210B.360C.464D.600
9.正方形ABCD的边长为12,PA丄平面ABCD,PA=12,则点P到对角线BD的距离为()A.12
B.12
C.6
D.6
10.某品牌的电脑光驱,使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2,则三个里最多有一个损坏的概率是()A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512
11.A.1B.-1C.2D.-2
12.已知向量a=(sinθ,-2),6=(1,cosθ),且a⊥b,则tanθ的值为()A.2B.-2C.1/2D.-1/2
13.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
14.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
15.A.3
B.8
C.
16.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
17.已知等差数列中,前15项的和为50,则a8等于()A.6
B.
C.12
D.
18.下列四个命题:①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个
19.要得到函数y=sin2x的图像,只需将函数:y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位
20.A=,是AB=的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
21.已知函数f(x)=㏒2x,在区间[1,4]上随机取一个数x,使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3
22.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
二、填空题(10题)23.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.
24.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
25.
26.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有6件,那么n=
。
27.
28.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
29.
30.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_____.
31.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f⑴=______.
32.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在[166,182]内的人数为____.
三、计算题(10题)33.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
34.解不等式4<|1-3x|<7
35.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
36.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
37.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
38.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
39.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
40.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
41.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
42.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
四、简答题(10题)43.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
44.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
45.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
46.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
47.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
48.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
49.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
50.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
51.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
52.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
五、解答题(10题)53.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
54.
55.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
56.
57.解不等式4<|1-3x|<7
58.已知等差数列{an}的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.
59.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
60.
61.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的最小值.
62.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象;(2)求满足方程f(x)=4的x的值.
六、单选题(0题)63.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数,则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0
参考答案
1.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
2.A由奇函数定义已知,y=x既是奇函数也单调递增。
3.D∵{an}是等差数列,所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.
4.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2
5.B由于函数为偶函数,因此函数图像关于y对称。
6.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).
7.C
8.B
9.D
10.A
11.A
12.A平面向量的线性运算∵a⊥b,∴b=sinθ-2cosθ=0,∴tanθ=2.
13.C
14.D
15.A
16.A
17.A
18.B直线与平面垂直的性质,空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行,不正确,如正方体的一个顶角的三个边就不成立;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行,根据线面垂直的性质定理可知正确;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行,根据面面平行的判定定理可知正确;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行,不正确,如正方体相邻的三个面就不成立.
19.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位,得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x
20.AA是空集可以得到A交B为空集,但是反之不成立,因此时充分条件。
21.A几何概型的概率.由-1<㏒2x≤1,得1<x<2;而[1,4]∩[1/2,2]=[1,2]区间长度为1,区间[1,4]长度为3,所求概率为1/3
22.B
23.96,
24.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
25.{-1,0,1,2}
26.72
27.(-∞,-2)∪(4,+∞)
28.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
29.(3,-4)
30.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.
31.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数,且x≤0时,f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
32.64,在[166,182]区间的身高频率为(0.050+0.030)×8(组距)=0.64,因此人数为100×0.64=64。
33.
34.
35.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
36.
37.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
38.
39.
40.
41.
42.
43.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
44.
45.
46.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
47.由已知得:由上可解得
48.原式=
49.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
50.
51.
52.(1)(2)
53.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;
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