北师大版必修第二册第1章4.1-4.2单位圆与任意角的正弦函数余弦函数定义单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质作业

§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课后训练巩固提升1.若角α的终边经过点P(-1,-1),则()A.cosα=-22B.sinBα=-C.cosα=22D.sinDα=解析:由点P的坐标计算得r=(-1)2+(-1)2=2,则sinα=答案:A2.若α=-5,则().A.sinα>0,cosα>0B.sinBα>0,cosα<0C.sinα<0,cosα>0D.sinDα<0,cosα<0解析:因为-5(弧度制)为第一象限角,所以sinα>0,cosα>0.答案:A3.(多选题)若角α的终边在直线y=-2x上,则sinα的可能取值为().A.55B.-B55 C.25解析:设角α的终边y=-2x上一点(a,-2a),当a>0时,r=5a,sinα=yr=-2当a<0时,r=-5a,sinα=yr=25答案:CD4.已知角α的终边经过点P(-b,4),且cosα=-35,则b的值为()A.-3 B.3 C.±3 D.5解析:因为角α的终边经过点P(-b,4)且cosα=-35,所以cosα=-b16+b2=-35,则b>答案:B5.已知角α的终边经过点P(8,-6),则sinα-cosα的值是().A.15B.-B1C.75D.-D解析:由三角函数定义知,r=|OP|=82+(-6)2=10,故sinα=yr则sinα-cosα=-75答案:D6.已知α>β>0,则().A.sinα>sinβB.cosBα<cosβC.log2α>log2β D.2α<2β解析:当α=4π,β=2π时,sinα=sinβ=0,cosα=cosβ=1,故A,B两个选项错误.由于2>1,故log2α>log2β,2α>2β,所以C正确,D错误.故选C.答案:C7.sin2·cos3·cos6的值().A.小于0 B.大于0C.等于0 D.不存在解析:∵sin2>0,cos3<0,cos6>0,∴sin2·cos3·cos6<0.答案:A8.若角α的终边上有一点(-a,2a)(a<0),则sinα=().A.-55 B.2C.55D.-D解析:因为a<0,所以sinα=2a(-a答案:D9.y=3sinx,x∈-π3,4解析:借助单位圆(图略)可知,函数y=sinx,x∈-π3,4π3,在x=π2处取最大值1,在x=-π3和x=4π3处同时取得最小值-32,即-32≤sin答案:-10.函数y=2cosα,α∈-π3,4解析:结合单位圆(图略)可知,当α∈-π3,4π3时,-所以-2≤y≤2,即函数的值域是[-2,2答案:[-2,11.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sinα>0,cosα≤0,则实数a的取值范围是.?解析:∵点(3a-9,a+2)在角α的终边上,sinα>0,cosα≤0,∴a+2>0,3a-9≤0答案:(-2,3]12.函数y=16-x2+解析:要使函数式有意义,需16-x2≥0,①sinx≥0,②由①得-4≤x≤4,由②得2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z),故函数的定义域为答案:[-4,-π]∪[0,π]13.求函数y=|sinx解:由sinx≠0,cosx≠0知,x的终边不能落在坐标轴上,当x为第一象限角时,sinx>0,cosx>0,sinxcosx>0,y=0;当x为第二象限角时,sinx>0,cosx<0,sinxcosx<0,y=2;当x为第三象限角时,sinx<0,cosx<0,sinxcosx>0,y=-4;当x为第四象限角时,sinx<0,cosx>0,sinxcosx<0,y=2.故函数y=|sinx|sinx14.已知函数f(x)=12(1)判断函数f(x)是不是周期函数;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x∈-π6,5π6时,求解:(1)因为-1≤sinx≤1,所以2-sinx≠0,则f(x)的定义域是R.根据终边相同角的三角函数值相等,可得f(x+2π)=12-sin(故f(x)是周期函数.(2)由正弦函数的基本性质,可知在区间2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z)上,函数y=