中考数学函数背景下斜三角形面积问题新解_第1页
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文档简介

为直线ykx标为B为直线ykx标为BCPBCPD函数背景下斜三角形面积问题新解平面直角坐标系中，三边都不在坐标轴上或不与坐标轴平)的三角形面积问题，成为了近年中考命题的热点之.解决此类问题有一定的难度，常用的方法有:补法，公式法，平行线法.本文介绍一种全新解法，供大家参考.定理若xy),B(x,yx1212外一点.则有

为直线

k0)

上的两点，

(m)S

12

x)1

.(*)(证明略.有兴趣的读者可自行验证.)借助上述结论，可使函数背景下与斜三角形面积相关的许多问题获得巧解.下面举例说明.例1(2019)图1，在平面直角坐标系中，已知点

A(

,且OBOA抛物线2(0)

的图象经过

三点.(1)求两点的坐标(2)求这个二次函数的解析式;(3)若点是直线下方的抛物线上一动点

PD

于点的值最大时

P点坐标及的最大值.解析(1)

(4,0),C(0,

(过程略)(2)易求得二次函数的解析式为:

y2

.(3)由

(4,0),C(0,

两点，可求得直线的解析式

x

.设t

2

.由定理(*)，得S

PBC

142

2

tt(04)

.

PBC

t2

.当

时，

的最大值是8，此时，t2

,

点坐标为.PBCBCPDP(2,PD点坐标为.PBCBCPDP(2,PDPOPBCDPBOCPC点的坐标为.BC由题意，可求得

BC

2

.由于的边的值不变，所以当的面积最大时，边上的高最大值为:2S2PD.AC4故当点坐标为时，的最大值为

2

.例2(2019毕节中考题)已知抛物线

y2bx过点A(1,0)点(3,0)

y

轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为.(2)如图2,连结交点于，当

CPD

:

BPD

1:

时，请求点D的坐标.(3)如图3，是否存在点，使四边形的面积为8?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.解析(1)抛物线的解析式为:

y

2

x

，顶点坐标为(.(2)由抛物线的解析式可求得，.由

(

两点，可求得y

x

3

.设(t,t

0

.由定理(*)，得

CPD

12

tkx)00

,S

BPD

12

tkx)0

.Q

CPD

:

1:

,即

t:t

，整理解得

t

.D((4)如图3，连结.设(x

x3)(0

.由定理(*)，得

00000PBOCP在第一象限在轴正半轴上结交反比例函数图00000PBOCP在第一象限在轴正半轴上结交反比例函数图象于点.为的角B的垂线，垂足为，连结.若,OAOEOD8过两点向轴作垂线，分别交轴于，则有.()(0S

CPB

12

00

2

x0=

39x2(22

.BOCP

CPB=

19x2x22=8,整理，得3

x

.Q

,故此方程无解，所以在第二象限内抛物线上不存在点，使四边形的面积为8.例3(2019年宁波中考题)如图4，过原点的直线与反比例函数y

kx

(

0)

的图象交于,点

A

xACDBAC平分线，过点作

AE

EDEADE

的面积为8，则

的值为.解析

如图5，由反比例函数的中心对称性，可知.连结，根据直角三角形斜边的中线的性质，可推出

为等腰三角形，OEAOAE

,AC

.连结，则.OADA,xx,GDGAF:DGCA:CD

，AFDG

.kk设tt

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