八年级数学下册 17.3.3 一次函数的性质 华东师大版

3一次函数的性质y＝x＋123-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x－2整理课件2.利用一次函数的图象与性质解决相关数学问题.1.结合图象探索并理解一次函数的性质

.3.通过一次函数性质的探索与应用，进一步体会数形结合的重要性.整理课件1.作函数图象有几个步骤？2.一次函数图象有什么特点？3.作出一次函数图象需要描出几个点？列表描点连线一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线.只需要描出两个点.(0,b)，0）（(1,k)（0，0）整理课件这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质.我们先来看下面的问题:1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:y＝3x－223y＝x＋1和2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:y＝－x＋2y＝－

x－132和整理课件-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝x

＋1231.解:－200y＝3x－2x12323y＝x＋1x00函数值y随自变量x的增大而_________－增大整理课件-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-62.解:223－00y＝－x＋2x-1x00y＝－

x-1322y＝－x＋2y＝－

x－132函数值y随自变量x的增大而_________减小整理课件①确定直线y=kx+b（k≠0）经过的象限，受哪几个字母的符号影响?②一次函数y=kx+b（k≠0）中的b究竟影响到图象的哪个方面？常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.k、b决定直线经过的象限。整理课件-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝x

＋123x增大y增大③k＞0时，y随x的增大而函数的图象随着x的增大从左到右增大上升整理课件-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－x＋2y＝－

x－132x增大y减小④k＜0时，y随x的增大而函数的图象随着x的增大从左到右减小下降整理课件

一次函数

图象

性质k>0时y随x的增大而

，函数的图象随着x的增大从左到右

,图象必经过

象限；k<0时y随x的增大而

，函数的图象随着x的增大从左到右

,图象必经过

象限xyxyoxyooxyoxyoxyo减小增大一、三二、四bbbbbb常数项

决定一次函数图象与

轴交点的位置.by上升下降【归纳】整理课件1.下图中哪一个是y=x-1的大致图象？2.上图中哪一个是y=-x+2的大致图象？ABCD（）（）xy0xy0xy0xy0【跟踪训练】BC整理课件3.函数的共同性质是（）A.它们的图象都不经过第二象限B.它们的图象都不经过原点C.函数y都随自变量x的增大而增大D.函数y都随自变量x的增大而减小D整理课件4.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有_____________(2)、(4)整理课件5.画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2)当x取何值时,y=0?当x取何值时,y＞0?当0<x<1时,y的取值范围是什么?整理课件解：(1)因为k=-2<0，所以y随x增大而减小，函数图象从左到右下降.(2)因为y=0所以-2x+2=0，x=1因为当x=0时y=2,当x=1时y=0；又因为y随x增大而减小，所以2＞y＞0因为y＞0所以-2x+2＞0，x<1-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y=-2x+2整理课件例1已知函数y=(m+1)x-3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限?(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限?【例题】整理课件解：(1)当m+1>0，即m>-1时，y随x的增大而增大，(2)当m+1<0，即m<-1时，y随x的增大而减小，这时它的图象经过一、三、四象限；这时它的图象经过二、三、四象限.整理课件例2已知点(2,m)、(-3,n)都在直线上，试比较m和n的大小.你能想出几种判断的方法?解：方法一把两点的坐标代入函数关系式,当x=2时,m=,当x=-3时,n=,所以m>n;方法二因为k=>0，所以函数y随x增大而增大.从而直接得到m>n.整理课件1.一次函数y=kx+b中，k≠0kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（）CABCDxy0xy0xy0xy0【跟踪训练】整理课件2.写出一个m的值，使相应的一次函数y=(2m－1)x+2的值随x的增大而增大.只要2m-1＞0即可.答案不唯一，如m=1等.整理课件1.一次函数y=(3m-1)x-m中，y随x的增大而减小，且函数图象不经过第一象限，则m的取值范围是()A.m<B.m>C.0≤m<D.m>0【解析】选C.由题意可得，解得0≤m<.整理课件2.（成都·中考）若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【解析】选D.由y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，可得k<0,由图象与y轴的负半轴相交，可得b<0，故选D.整理课件整理课件4.函数整理课件5.(晋江·中考)已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个关系式：_____________.【解析】写出的函数关系式满足条件k<0，且b>0即可，答案不唯一.答案：答案不唯一，y=-2x+3整理课件6.已知y=(m-3)x-是关于x的一次函数且y随x的增大而增大.（1）写出符合题意的3个m的值.（2）设一次函数y=(m-3)x-与x轴交于A，与y轴交于B，m为何值时△AOB的面积等于2？整理课件【解析】(1)∵y随x的增大而增大，∴m-3>0,m>3,符合题意的m值只要大于3即可，答案不唯一，如4，5，6等.（2）∵当x=0时，y=-当y=0时，x=∴|OA|=||=|OB|=|-|=由题意知，